Bài 3.7 trang 147 SBT hình học 10


Đề bài

Cho tam giác ABC có A(-2;3) và hai đường trung tuyến: \(2x - y + 1 = 0\) và \(x + y - 4 = 0\) . Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nhận xét: Hai đường trung tuyến đã cho đều không phải là đường trung tuyến xuất phát từ A vì tọa độ A không thỏa mãn các phương trình của chúng.

- Gọi tọa độ \(B\left( {x;y} \right)\), tìm tọa độ trung điểm \(N\) của \(AB\).

- Lập hệ phương trình ẩn \(x,y\), giải hệ suy ra đáp số.

Lời giải chi tiết

Đặt \(BM:2x - y + 1 = 0\) và \(CN:x + y - 4 = 0\) là hai trung tuyến của tam giác ABC.

Đặt \(B\left( {x;y} \right)\), ta có \(N\left( {\dfrac{{x - 2}}{2};\dfrac{{y + 3}}{2}} \right)\) và \(\left\{ \begin{array}{l}B \in BM\\N \in CN\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y + 1 = 0\\\dfrac{{x - 2}}{2} + \dfrac{{y + 3}}{2} - 4 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 1\\x + y = 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là : \(2x - 4y + 16 = 0\)\( \Leftrightarrow x - 2y + 8 = 0\).

Tương tự ta có phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là : \(2x + 5y - 11 = 0\).

Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là : \(4x + y - 13 = 0\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài