Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 1: Phương trình đường thẳng

Bài 3.2 trang 147 SBT hình học 10


Giải bài 3.2 trang 147 sách bài tập hình học 10. Cho đường thẳng...

Đề bài

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\)

a) Tìm điểm M nằm trên \(\Delta \) và cách điểm \(A(0;1)\) một khoảng bằng \(5\).

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) với đường thẳng \(x + y + 1 = 0\).

c) Tìm \(M\) trên \(\Delta \) sao cho \(AM \) ngắn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Gọi tọa độ \(M\) theo tham tham số dựa vào phương trình \(\Delta \).

Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm và tìm tham số.

b) Gọi tọa độ của \(M\) theo tham số của \(\Delta \).

Thay vào phương trình \(d\) tìm tham số và kết luận.

c) \(AM\) ngắn nhất \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  \bot {\overrightarrow u _\Delta }\).

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta \); A(0;1)

\(\begin{array}{l}
AM = 5\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2 + 2t - 0} \right)}^2} + {{\left( {3 + t - 1} \right)}^2}} = 5\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2 + 2t} \right)}^2} + {{\left( {2 + t} \right)}^2}} = 5\\
\Leftrightarrow {\left( {2 + 2t} \right)^2} + {\left( {2 + t} \right)^2} = 25
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 5{t^2} + 12t - 17 = 0 \)

\(\Leftrightarrow t = 1 \) hoặc \(t =  - \dfrac{{17}}{5}\)

Vậy \(M\) có tọa độ là \((4;4)\) hay \(\left( {\dfrac{{ - 24}}{5};\dfrac{{ - 2}}{5}} \right)\)

b) \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta .\)

\(M \in d\) \( \Leftrightarrow 2 + 2t + 3 + t + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow t =  - 2\)

Vậy \(M\) có tọa độ là \((-2;1)\).

c) \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta .\)

\(\overrightarrow {AM}  = (2 + 2t;2 + t)\), \({\overrightarrow u _\Delta } = (2;1)\)

Gọi H là hình chiếu của A lên \(\Delta\).

Khi đó \(AM\ge AH\) nên \(AM\) ngắn nhất bằng AH khi \(M \equiv H\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  \bot {\overrightarrow u _\Delta }\)

\( \Leftrightarrow 2(2 + 2t) + (2 + t) = 0 \)

\(\Leftrightarrow t =  - \dfrac{6}{5}\)

Vậy M có tọa độ là \(\left( { - \dfrac{2}{5};\dfrac{9}{5}} \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store