-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 3.2 trang 147 SBT hình học 10
Giải bài 3.2 trang 147 sách bài tập hình học 10. Cho đường thẳng...
Đề bài
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\)
a) Tìm điểm M nằm trên \(\Delta \) và cách điểm \(A(0;1)\) một khoảng bằng \(5\).
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) với đường thẳng \(x + y + 1 = 0\).
c) Tìm \(M\) trên \(\Delta \) sao cho \(AM \) ngắn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi tọa độ \(M\) theo tham tham số dựa vào phương trình \(\Delta \).
Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm và tìm tham số.
b) Gọi tọa độ của \(M\) theo tham số của \(\Delta \).
Thay vào phương trình \(d\) tìm tham số và kết luận.
c) \(AM\) ngắn nhất \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot {\overrightarrow u _\Delta }\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta \); A(0;1)
\(\begin{array}{l}
AM = 5\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2 + 2t - 0} \right)}^2} + {{\left( {3 + t - 1} \right)}^2}} = 5\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2 + 2t} \right)}^2} + {{\left( {2 + t} \right)}^2}} = 5\\
\Leftrightarrow {\left( {2 + 2t} \right)^2} + {\left( {2 + t} \right)^2} = 25
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow 5{t^2} + 12t - 17 = 0 \)
\(\Leftrightarrow t = 1 \) hoặc \(t = - \dfrac{{17}}{5}\)
Vậy \(M\) có tọa độ là \((4;4)\) hay \(\left( {\dfrac{{ - 24}}{5};\dfrac{{ - 2}}{5}} \right)\)
b) \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta .\)
\(M \in d\) \( \Leftrightarrow 2 + 2t + 3 + t + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow t = - 2\)
Vậy \(M\) có tọa độ là \((-2;1)\).
c) \(M(2 + 2t;3 + t) \in \Delta .\)
\(\overrightarrow {AM} = (2 + 2t;2 + t)\), \({\overrightarrow u _\Delta } = (2;1)\)
Gọi H là hình chiếu của A lên \(\Delta\).
Khi đó \(AM\ge AH\) nên \(AM\) ngắn nhất bằng AH khi \(M \equiv H\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot {\overrightarrow u _\Delta }\)
\( \Leftrightarrow 2(2 + 2t) + (2 + t) = 0 \)
\(\Leftrightarrow t = - \dfrac{6}{5}\)
Vậy M có tọa độ là \(\left( { - \dfrac{2}{5};\dfrac{9}{5}} \right).\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.3 trang 147 SBT hình học 10
- Bài 3.4 trang 147 SBT hình học 10
- Bài 3.5 trang 147 SBT hình học 10
- Bài 3.6 trang 147 SBT hình học 10
- Bài 3.7 trang 147 SBT hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
