Bài 3.3 trang 147 SBT hình học 10


Giải bài 3.3 trang 147 sách bài tập hình học 10. Lập phương trình tổng quát...

Đề bài

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\Delta \) đi qua điểm M(1;1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = (3; - 2);\)

b) \(\Delta \) đi qua điểm A(2;-1) và có hệ số góc \(k =  - \dfrac{1}{2}\);

c) \(\Delta \) đi qua hai điểm A(2;0) và B(0;-3).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {a;b} \right)\) làm VTPT thì có phương trình tổng quát \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\).

b) Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có hệ số góc \(k\) thì có phương trình \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

c) Tìm VTCP \(\overrightarrow u \) rồi suy ra VTPT \(\overrightarrow n \). Từ đó viết phương trình theo công thức ở câu a.

Lời giải chi tiết

a) \(\Delta \) đi qua điểm M(1;1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = (3; - 2)\) nên có phương trình:

\(3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 0\) hay \(3x - 2y - 1 = 0\);

b) \(\Delta \) đi qua điểm A(2;-1) và có hệ số góc \(k =  - \dfrac{1}{2}\) nên có phương trình \(y =  - \dfrac{1}{2}\left( {x - 2} \right) - 1\) hay \(y + 1 =  - \dfrac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\) \( \Leftrightarrow x + 2y = 0\).

c) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 3} \right)\) nên \(\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {3; - 2} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {2;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {3; - 2} \right)\) làm VTPT nên có phương trình \(3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - 0} \right) = 0\) hay \(3x - 2y - 6 = 0\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài