Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Ôn tập chương 1: Véc tơ

Bài 1.60 trang 44 SBT hình học 10


Giải bài 1.60 trang 44 sách bài tập hình học 10. Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = 6...

Đề bài

Cho hình thoi \(ABCD\) tâm \(O\) có \(AC = 8, BD = 6\). Chọn hệ tọa độ \((O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j )\) sao cho \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow {OC} \) cùng hướng, \(\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow {OB} \) cùng hướng.

a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi;

b) Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của \(BC\) và trọng tâm của tam giác \(ABC\);

c) Tìm tọa độ điểm đối xứng \(I'\) của \(I\) qua tâm \(O\). Chứng minh \(A\), \(I'\), \(D\) thẳng hàng;

d) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dựng hình và tìm tọa độ các điểm.

b) Áp dụng công thức trung điểm và trọng tâm tam giác.

c) Điểm \(I'\) đối xứng với \(I\) qua \(O\) thì \(O\) là trung điểm của \(II'\).

Ba điểm \(A\), \(I'\), \(D\) thẳng hàng nếu \(\overrightarrow {AD}  = k\overrightarrow {AI'} \).

d) Sử dụng công thức tính tọa độ véc tơ \(\overrightarrow {AB}  = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Do \(AC = 8 \Rightarrow OA = OC = 4\) nên \(A( - 4;0),C(4;0)\)

Do \(DB = 6 \Rightarrow OB = OD = 3\) nên \(B(0;3),D(0; - 3)\)

b) Do \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{0 + 4}}{2} = 2\\{y_I} = \dfrac{{3 + 0}}{2} = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\) hay \(I\left( {2;\dfrac{3}{2}} \right)\).

Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{ - 4 + 0 + 4}}{3} = 0\\{y_G} = \dfrac{{0 + 3 + 0}}{3} = 1\end{array} \right.\) hay \(G(0;1)\).

c) Gọi \(I'\) là điểm đối xứng với \(I\) qua \(O\).

Khi đó \(O\) là trung điểm \(II'\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}0 = \dfrac{{2 + {x_{I'}}}}{2}\\0 = \dfrac{{\dfrac{3}{2} + {y_{I'}}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} =  - 2\\{y_{I'}} =  - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\) hay \(I'\left( { - 2; - \dfrac{3}{2}} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AI'}  = \left( {2; - \dfrac{3}{2}} \right),\overrightarrow {AD}  = (4; - 3)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {AI'} \) nên ba điểm \(A,I',D\) thẳng hàng.

d) Ta có: \(\overrightarrow {AC}  = \left( {4 - \left( { - 4} \right);0 - 0} \right) = \left( {8;0} \right)\)

\(\overrightarrow {BD}  = \left( {0 - 0; - 3 - 3} \right) = \left( {0; - 6} \right)\)

\(\overrightarrow {BC}  = \left( {4 - 0;0 - 3} \right) = \left( {4; - 3} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store