Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Ôn tập chương 1: Đề toán tổng hợp

Bài 1.61 trang 44 SBT hình học 10


Giải bài 1.61 trang 44 sách bài tập hình học 10. Cho các điểm A'(-4;1), B'(2;4) và C'(2; - 2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC...

Đề bài

Cho các điểm \({\rm{A'}}( - 4;1),B'(2;4)\) và \(C'(2; - 2)\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC, CA\) và \(AB\) của tam giác \(ABC\).

a) Tính tọa độ các đỉnh của tam giác \(ABC\);

b) Chứng minh rằng các trọng tâm của các tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) trùng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng tính chất của hai véc tơ bằng nhau \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y = y'\end{array} \right.\).

b) Tím tọa độ trọng tâm hai tam giác và so sánh, sử dụng công thức trọng tâm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {C'A}  = \overrightarrow {A'B'} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} - 2 = 6\\{y_A} + 2 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 8\\{y_A} = 1\end{array} \right.\) suy ra \(A\left( {8;1} \right)\).

\(\overrightarrow {BA'}  = \overrightarrow {C'B'} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 - {x_B} = 0\\1 - {y_B} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} =  - 4\\{y_B} =  - 5\end{array} \right.\) suy ra \(B\left( { - 4; - 5} \right)\).

\(\overrightarrow {A'C}  = \overrightarrow {C'B'} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} + 4 = 0\\{y_C} - 1 = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} =  - 4\\{y_C} = 7\end{array} \right.\) suy ra \(C\left( { - 4;7} \right)\).

b) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{8 + \left( { - 4} \right) + \left( { - 4} \right)}}{3} = 0\\{y_G} = \dfrac{{1 + \left( { - 5} \right) + 7}}{3} = 1\end{array} \right.\) hay \(G\left( {0;1} \right)\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{G'}} = \dfrac{{ - 4 + 2 + 2}}{3} = 0\\{y_{G'}} = \dfrac{{1 + 4 + \left( { - 2} \right)}}{3} = 1\end{array} \right.\) hay \(G'\left( {0;1} \right)\).

Vậy \(G \equiv G'\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store