Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Ôn tập chương 1: Đề toán tổng hợp

Bài 1.61 trang 44 SBT hình học 10


Giải bài 1.61 trang 44 sách bài tập hình học 10. Cho các điểm A'(-4;1), B'(2;4) và C'(2; - 2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC...

Đề bài

Cho các điểm \({\rm{A'}}( - 4;1),B'(2;4)\) và \(C'(2; - 2)\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC, CA\) và \(AB\) của tam giác \(ABC\).

a) Tính tọa độ các đỉnh của tam giác \(ABC\);

b) Chứng minh rằng các trọng tâm của các tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) trùng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng tính chất của hai véc tơ bằng nhau \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y = y'\end{array} \right.\).

b) Tím tọa độ trọng tâm hai tam giác và so sánh, sử dụng công thức trọng tâm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {C'A}  = \overrightarrow {A'B'} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} - 2 = 6\\{y_A} + 2 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 8\\{y_A} = 1\end{array} \right.\) suy ra \(A\left( {8;1} \right)\).

\(\overrightarrow {BA'}  = \overrightarrow {C'B'} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 - {x_B} = 0\\1 - {y_B} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} =  - 4\\{y_B} =  - 5\end{array} \right.\) suy ra \(B\left( { - 4; - 5} \right)\).

\(\overrightarrow {A'C}  = \overrightarrow {C'B'} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} + 4 = 0\\{y_C} - 1 = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} =  - 4\\{y_C} = 7\end{array} \right.\) suy ra \(C\left( { - 4;7} \right)\).

b) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{8 + \left( { - 4} \right) + \left( { - 4} \right)}}{3} = 0\\{y_G} = \dfrac{{1 + \left( { - 5} \right) + 7}}{3} = 1\end{array} \right.\) hay \(G\left( {0;1} \right)\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{G'}} = \dfrac{{ - 4 + 2 + 2}}{3} = 0\\{y_{G'}} = \dfrac{{1 + 4 + \left( { - 2} \right)}}{3} = 1\end{array} \right.\) hay \(G'\left( {0;1} \right)\).

Vậy \(G \equiv G'\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua