Bài 1.71 trang 46 SBT hình học 10


Giải bài 1.71 trang 46 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI...

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), \(K\) là trung điểm của \(BI\).

Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AK}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AI} \);

b) \(\overrightarrow {AK}  = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức trung điểm \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \) với \(I\) là trung điểm của \(AB\).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(K\) là trung điểm của \(BI\) nên \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AI}  = 2\overrightarrow {AK} \)  \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AK}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AI} } \right)\)(1)

b) Vì \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\overrightarrow {AI}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\)(2)

Thay (2) vào (1) ta được:

\(\overrightarrow {AK}  = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)} \right]\)\( = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \) \( = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \)

Vậy \(\overrightarrow {AK}  = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!