Bài 1.71 trang 46 SBT hình học 10>
Giải bài 1.71 trang 46 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI...
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), \(K\) là trung điểm của \(BI\).
Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AK} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AI} \);
b) \(\overrightarrow {AK} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức trung điểm \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \) với \(I\) là trung điểm của \(AB\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(K\) là trung điểm của \(BI\) nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AK} \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AK} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AI} } \right)\)(1)
b) Vì \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\overrightarrow {AI} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)(2)
Thay (2) vào (1) ta được:
\(\overrightarrow {AK} = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)} \right]\)\( = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \) \( = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \)
Vậy \(\overrightarrow {AK} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \).
Loigiaihay.com


- Bài 1.70 trang 45 SBT hình học 10
- Bài 1.69 trang 45 SBT hình học 10
- Bài 1.68 trang 45 SBT hình học 10
- Bài 1.67 trang 45 SBT hình học 10
- Bài 1.66 trang 45 SBT hình học 10
>> Xem thêm