Bài 1.68 trang 45 SBT hình học 10


Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(M, N, P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD \) và \(DA\). Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP} \);

b) \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Xen điểm tính hai véc tơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {QP} \).

b) Chứng minh tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành và suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BN} \)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

\(\overrightarrow {QP}  = \overrightarrow {QD}  + \overrightarrow {DP} \)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

Suy ra \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP} \).

b) Tứ giác \(MNPQ \) có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN{\rm{//}}QP\\MN = QP\end{array} \right.\)

Suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành.

Suy ra \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ} \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.