Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Ôn tập chương 1: Đề toán tổng hợp

Bài 1.68 trang 45 SBT hình học 10


Giải bài 1.68 trang 45 sách bài tập hình học 10. Cho tứ giác ABCD.Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng:...

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(M, N, P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD \) và \(DA\). Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP} \);

b) \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Xen điểm tính hai véc tơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {QP} \).

b) Chứng minh tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành và suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BN} \)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

\(\overrightarrow {QP}  = \overrightarrow {QD}  + \overrightarrow {DP} \)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

Suy ra \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP} \).

b) Tứ giác \(MNPQ \) có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN{\rm{//}}QP\\MN = QP\end{array} \right.\)

Suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành.

Suy ra \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ} \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store