Bài 1.68 trang 45 SBT hình học 10


Giải bài 1.68 trang 45 sách bài tập hình học 10. Cho tứ giác ABCD.Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng:...

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(M, N, P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD \) và \(DA\). Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP} \);

b) \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Xen điểm tính hai véc tơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {QP} \).

b) Chứng minh tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành và suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BN} \)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

\(\overrightarrow {QP}  = \overrightarrow {QD}  + \overrightarrow {DP} \)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

Suy ra \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP} \).

b) Tứ giác \(MNPQ \) có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN{\rm{//}}QP\\MN = QP\end{array} \right.\)

Suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành.

Suy ra \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ} \).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài