Bài 1.70 trang 45 SBT hình học 10


Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).

a) Với điểm \(M \) tùy ý, hãy chứng minh \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD} \);

b) Chứng minh rằng: \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right|\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức trung điểm \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \) với \(I\) là trung điểm của \(AB\).

b) Tính tổng hiệu các véc tơ và suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {MI} \); \(\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = 2\overrightarrow {MI} \)

Vậy \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD} \).

b) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = AC\)

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right| = DB\)

Vì hai đường chéo của hình chữ nhật dài bằng nhau nên \(AC = BD\) hay \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right|\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.