Bài 1.55 trang 43 SBT hình học 10

Giải bài 1.55 trang 43 sách bài tập hình học 10. Cho hai điểm A và B. Điểm M thỏa mãn điều kiện ...

Đề bài

Cho hai điểm \(A\) và \(B\). Điểm \(M\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\). Chứng minh rằng \(OM = \dfrac{1}{2}AB\), trong đó \(O\) là trung điểm của \(AB\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính độ dài các véc tơ ở hai vế và suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MO} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2MO\)

\(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right| = AB\)

Vậy \(2MO = AB \) hay \(OM = \dfrac{1}{2}AB.\)

Chú ý: Tập hợp các điểm \(M \) có tính chất \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\) là đường tròn đường kính \(AB\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.56 trang 43 SBT hình học 10
Giải bài 1.56 trang 43 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý...
Bài 1.57 trang 44 SBT hình học 10
Giải bài 1.57 trang 44 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC. Gọi M, N , P là những điểm được xác định như sau...
Bài 1.58 trang 44 SBT hình học 10
Giải bài 1.58 trang 44 sách bài tập hình học 10. Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của CD...
Bài 1.59 trang 44 SBT hình học 10
Giải bài 1.59 trang 44 sách bài tập hình học 10. Cho các điểm A, B, C trên trục ...
Bài 1.60 trang 44 SBT hình học 10
Giải bài 1.60 trang 44 sách bài tập hình học 10. Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = 6...
Bài 1.54 trang 43 SBT hình học 10
Giải bài 1.54 trang 43 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho ...
Bài 1.53 trang 43 SBT hình học 10
Giải bài 1.53 trang 43 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện ...
Bài 1.52 trang 43 SBT hình học 10
Giải bài 1.52 trang 43 sách bài tập hình học 10. Cho lục giác đều ABCDEF và M là một điểm tùy ý. Chứng minh rằng:...
Bài 1.51 trang 43 SBT hình học 10
Giải bài 1.51 trang 43 sách bài tập hình học 10. Cho bốn điểm A, B, C, D. Tìm các vec tơ:...
Bài 1.50 trang 43 SBT hình học 10
Giải bài 1.50 trang 43 sách bài tập hình học 10. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF với A, D, F không thẳng hàng.
Bài 1.49 trang 43 SBT hình học 10
Giải bài 1.49 trang 43 sách bài tập hình học 10. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Nối AF và CE, hai đường thẳng này cắt đường chéo BD lần lượt tại M và N.
Bài 1.48 trang 43 SBT hình học 10
Giải bài 1.48 trang 43 sách bài tập hình học 10. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Dựa vào các điểm A, B, C, D, O, M, N đã cho, hãy...