Ôn tập chương 1: Véc tơ

Bài 1.56 trang 43 SBT hình học 10

Giải bài 1.56 trang 43 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) và một điểm \(M\) tùy ý. Chứng minh rằng vec tơ \(\overrightarrow v = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} \) không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(M\). Hãy xác định điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow v \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\).

- Thu gọn véc tơ \(\overrightarrow v \) và suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow v = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} \)\( = 2\overrightarrow {ME} - 2\overrightarrow {MC} \) (\(E\) là trung điểm cạnh \(AB\))

\( = 2\left( {\overrightarrow {ME} - \overrightarrow {MC} } \right) = 2\overrightarrow {CE} \)

Vậy \(\overrightarrow v \) không phụ thuộc vị trí của điểm \(M\).

Nếu \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow v = 2\overrightarrow {CE} \) thì \(E\) là trung điểm của \(CD\).

Vậy ta xác định được điểm \(D\).

Loigiaihay.com