Bài 1.52 trang 43 SBT hình học 10


Đề bài

Cho lục giác đều \(ABCDEF\) và \(M\) là một điểm tùy ý. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {ME} \)\( = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MF} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc trọng tâm \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG} \) với \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) và \(M\) là một điểm bất kì.

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là tâm lục giác đều.
Khi đó \(O\) là trọng tâm của các tam giác đều \(ACE\) và \(BDF\).

Do đó, với mọi điểm \(M\) ta có:

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {ME}  = 3\overrightarrow {MO} \)

\(\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MF}  = 3\overrightarrow {MO} \)

Vậy ta có đẳng thức cần chứng minh.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 1: Véc tơ

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.