Câu hỏi 4 trang 31 SGK Hình học 11

Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đồng dạng F, tỉ số k....

Đề bài

Gọi \(A’, B’\) lần lượt là ảnh của \(A, B\) qua phép đồng dạng \(F,\) tỉ số \(k\). Chứng minh rằng nếu \(M\) là trung điểm của \(AB\) thì \(M’ = F(M)\) là trung điểm của \(A’B’.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cần chứng minh:

+) \(A’M’=M'B' = \frac 1 2 . A’B’\)

+) \(A', M', B' \) thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Gọi \(A’, B’, M'\) lần lượt là ảnh của \(A, B, M\) qua phép đồng dạng \(F,\) tỉ số \(k\)

\(⇒ A’B’= k.AB; \, A’M’ = k.AM\)

\(M\) là trung điểm \(AB ⇒ AM = \frac 1 2 .AB ⇒ kAM = \frac 1 2 .k.AB\) hay \(A’M’= \frac 1 2 . A’B’\)

Lại có \(A, B, M\) thẳng hàng nên \(A', B', M'\) thẳng hàng.

Vậy \(M’\) là trung điểm của \(A’B’.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Câu hỏi 5 trang 33 SGK Hình học 11
Giải câu hỏi 5 trang 33 SGK Hình học 11: Hai đường tròn (hai hình vuông, hai hình chữ nhật) bất kì có đồng dạng với nhau không?...
Bài 1 trang 33 SGK Hình học 11
Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số 1/2...
Bài 2 trang 33 SGK Hình học 11
Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC.
Bài 3 trang 33 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I (1;1) và đường trong tâm I bán kính 2.
Bài 4 trang 33 SGK Hình học 11
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC
Câu hỏi 3 trang 31 SGK Hình học 11
Chứng minh tính chất a...
Trả lời câu hỏi 2 trang 30 SGK Hình học 11
Chứng minh nhận xét 3....
Câu hỏi 1 trang 30 SGK Hình học 11
Chứng minh nhận xét 2...
Lý thuyết phép đồng dạng
Phép biến hình f được gọi là phép đồng dạng tỉ số k, (k>0), nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M', N' tương ứng của chúng, ta luôn có M'N' = kMN