Bài 4 trang 33 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A, AH\) là đường cao kẻ từ \(A\). Tìm một phép đồng dạng biến tam giác \(HBA\) thành tam giác \(ABC\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện liên tiếp hai phép biến hình:

- Phép đối xứng qua đường thẳng d, với d là phân giác của góc B.

- Phép vị tự tâm B, tỉ số AC/AH.

Lời giải chi tiết

Gọi \(d\) là đường phân giác của \( \widehat{B}\).

Gọi \(A' = {D_d}\left( H \right),C' = {D_d}\left( A \right)\).

Dễ thấy \(A'\in AB, C'\in BC\).

Ta có \({D_{d}}\) biến \(∆HBA\) thành \(∆A'BC'\).

Suy ra \(∆HBA\)=\(∆A'BC'\) nên góc \(A'=H=90^0\)

\(\Rightarrow C'A'//CA\)

Theo định lý Ta-let có \(\frac{{BA}}{{BA'}} = \frac{{BC}}{{BC'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{AC}}{{AH}}=k\)

\(\Rightarrow \overrightarrow {BA}=k\overrightarrow {BA'}\) \(\Rightarrow {V_{\left( {B;k} \right)}}\left( {A'} \right) = A\)

\(\overrightarrow {BC}=k\overrightarrow {BC'}\)\(\Rightarrow  {V_{\left( {B;k} \right)}}\left( {C'} \right) = C\) 

Mà \({V_{\left( {B;k} \right)}}\left( B \right) = B\) nên \({V_{\left( {B;k} \right)}}\left( {\Delta A'BC'} \right) = \Delta ABC\).

Do đó phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp \({D_{d}}\) và \({V_{(B,k)}}\) sẽ biến \( \bigtriangleup\)\(HBA\) thành \( \bigtriangleup\)\(ABC\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 20 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 8. Phép đồng dạng

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài