Bài 4 trang 33 SGK Hình học 11


Giải bài 4 trang 33 SGK Hình học 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A, AH\) là đường cao kẻ từ \(A\). Tìm một phép đồng dạng biến tam giác \(HBA\) thành tam giác \(ABC\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện liên tiếp hai phép biến hình:

- Phép đối xứng qua đường thẳng d, với d là phân giác của góc B.

- Phép vị tự tâm B, tỉ số AC/AH.

Lời giải chi tiết

Gọi \(d\) là đường phân giác của \( \widehat{B}\).

Gọi \(A' = {D_d}\left( H \right),C' = {D_d}\left( A \right)\).

Dễ thấy \(A'\in AB, C'\in BC\).

Ta có \({D_{d}}\) biến \(∆HBA\) thành \(∆A'BC'\).

Suy ra \(∆HBA\)=\(∆A'BC'\) nên góc \(A'=H=90^0\)

\(\Rightarrow C'A'//CA\)

Theo định lý Ta-let có \(\frac{{BA}}{{BA'}} = \frac{{BC}}{{BC'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{AC}}{{AH}}=k\)

\(\Rightarrow \overrightarrow {BA}=k\overrightarrow {BA'}\) \(\Rightarrow {V_{\left( {B;k} \right)}}\left( {A'} \right) = A\)

\(\overrightarrow {BC}=k\overrightarrow {BC'}\)\(\Rightarrow  {V_{\left( {B;k} \right)}}\left( {C'} \right) = C\) 

Mà \({V_{\left( {B;k} \right)}}\left( B \right) = B\) nên \({V_{\left( {B;k} \right)}}\left( {\Delta A'BC'} \right) = \Delta ABC\).

Do đó phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp \({D_{d}}\) và \({V_{(B,k)}}\) sẽ biến \( \bigtriangleup\)\(HBA\) thành \( \bigtriangleup\)\(ABC\)

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.5 trên 20 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 8. Phép đồng dạng

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài