Bài 1 trang 33 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(B\) tỉ số \( \frac{1}{2}\) và phép đối xứng qua đường trung trực của \(BC\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: xác định ảnh của tam giác \(ABC\) qua phép vị tự

B2: xác định ảnh của tam giác \(ABC\) qua phép đối xứng

Lưu ý: để tìm ảnh của tam giác qua phép dời hình, ta tìm ảnh của từng đỉnh. Các đỉnh mới tạo thành ảnh của tam giác qua phép dời hình đó.

Lời giải chi tiết

\({V_{\left( {B;\frac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow \overrightarrow {BA'}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA}  \)

\(\Rightarrow A'\) là trung điểm của AB.

Tương tự ta có \({V_{\left( {B;\frac{1}{2}} \right)}}\left( C \right) = C'\) thì C' là trung điểm của BC.

\({V_{\left( {B;\frac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = B\)

Do đó \({V_{\left( {B;\frac{1}{2}} \right)}}\left( {\Delta ABC} \right) = \Delta A'BC'\).

Dọi d là đường trung trực của BC. Khi đó,

Đ\(_d\)(B)=C

Đ\(_d\)(A')=A'' (hình vẽ)

Đ\(_d\)(C')=C'

Nên phép đối xứng qua đường trung trực của \(BC\) biến tam giác \(A'BC'\) thành tam giác \(A''CC'\).

Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng đã cho là tam giác \(A''CC'\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 20 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 8. Phép đồng dạng

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài