Bài 3 trang 33 SGK Hình học 11

Bình chọn:
4.5 trên 6 phiếu

Giải bài 3 trang 33 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I (1;1) và đường trong tâm I bán kính 2.

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(I (1;1)\) và đường trong tâm \(I\) bán kính \(2\). Viết phương trình của đường trong là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm \(O\), góc \( 45^{\circ}\) và phép vị tự tâm \(O\), tỉ số \( \sqrt{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phép quay tâm O, góc quay \(45^0\) biến đường tròn tâm I bán kính R thành đường tròn tâm I' bán kính R, với \(I' = {Q_{\left( {I;{{45}^0}} \right)}}\left( I \right)\).

Phép vị tự tâm O, tỉ số \(\sqrt{2}\) biến đường tròn tâm I', bán kính R thành đường tròn tâm I''; bán kính R', với \(I'' = {V_{\left( {O;\sqrt 2 } \right)}}\left( I \right);\,\,R' = \sqrt 2 R\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(I'(x';y') = {Q_{\left( {I;{{45}^0}} \right)}}\left( I \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 1.\cos 45 - 1.\sin 45 = 0\\y' = 1.\sin 45 + 1.\cos 45 = \sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)

Do đó phép quay tâm O, góc quay \(45^0\) biến đường tròn tâm I bán kính R thành đường tròn tâm \(I'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) bán kính \(R=2\).

Gọi \(I''\left( {x'';y''} \right) = {V_{\left( {O;\sqrt 2 } \right)}}\left( I \right)\) ta có:

\(\overrightarrow {OI''} = 2\overrightarrow {OI'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = 2.0 = 0\\y'' = 2.\sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow I''\left( {0;2\sqrt 2 } \right)\)

Do đó phép vị tự tâm O, tỉ số \(\sqrt{2}\) biến đường tròn tâm I', bán kính R thành đường tròn tâm \(I''\left( {0;2\sqrt 2 } \right)\); bán kính \(R' = \sqrt 2 R = 2\sqrt 2 \).

Vậy phương trình đường trỏn tâm I'', bán kính R' là \({x^2} - {\left( {y - 2\sqrt 2 } \right)^2} = 8\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan