Bài 2 trang 33 SGK Hình học 11


Giải bài 2 trang 33 SGK Hình học 11. Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC.

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD, AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(I\). Gọi \(H, K, L\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AD, BC, KC\) và \(IC\). Chứng minh hai hình thang \(JLKI\) và \(IHDC\) đồng dạng với nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau:

- Phép vị tự tâm C tỉ số 2.

- Phép đối xứng tâm I.

Lời giải chi tiết

Ta có: J, L, K, I là trung điểm của CI, CK, CB, CA nên

\(\overrightarrow{CI}=2\overrightarrow{CJ}\) \(\Rightarrow {V_{\left( {C,2} \right)}}\left( J \right) = I\)

\(\overrightarrow{CK}=2\overrightarrow{CL}\) \(\Rightarrow {V_{\left( {C,2} \right)}}\left( L \right) = K,\)

\(\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CK}\) \(\Rightarrow {V_{\left( {C,2} \right)}}\left( K \right) = B,\)

\(\overrightarrow{CA}=2\overrightarrow{CI}\) \({V_{\left( {C,2} \right)}}\left( I \right) = A\)

Do đó \({V_{\left( {C,2} \right)}}\left( {JLKI} \right) = IKBA\).

Lại có, \({D_I}\left( I \right) = I,{D_I}\left( K \right) = H\)

\({D_I}\left( B \right) = D,{D_I}\left( A \right) = C\)

Nên \({D_I}\left( {IKBA} \right) = IHDC\).

Do đó tồn tại phép đồng dạng (hợp bởi phép vị tự và phép đối xứng tâm) biến hình thang \(JLKI\) thành hình thang \(IHDC\).

Vậy hai hình thang \(JLKI\) và hình thang \(IHDC\) đồng dạng.

Cách khác:

+ I là trung điểm AC; BD; HK

⇒ ĐI(H) = K ; ĐI(D) = B ; ĐI (C) = A.

⇒ Hình thang IKBA đối xứng với hình thang IHDC qua I (1)

+ J; L; K; I lần lượt là trung điểm của CI; CK; CB; CA

 

⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IKBA qua phép vị tự tâm C tỉ số 1/2.

⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IHDC qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép vị tự tâm C tỉ số 1/2.

⇒ IJKI và IHDC đồng dạng.

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.7 trên 15 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 8. Phép đồng dạng

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài