Bài 2 trang 33 SGK Hình học 11

Bình chọn:
3.4 trên 12 phiếu

Giải bài 2 trang 33 SGK Hình học 11. Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC.

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD, AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(I\). Gọi \(H, K, L\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AD, BC, KC\) và \(IC\). Chứng minh hai hình thang \(JLKI\) và \(IHDC\) đồng dạng với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau:

- Phép vị tự tâm C tỉ số 2.

- Phép đối xứng tâm I.

Lời giải chi tiết

Ta có: \({V_{\left( {C,2} \right)}}\left( J \right) = I,{V_{\left( {C,2} \right)}}\left( L \right) = K,\) \({V_{\left( {C,2} \right)}}\left( K \right) = B,{V_{\left( {C,2} \right)}}\left( I \right) = A\)

Do đó \({V_{\left( {C,2} \right)}}\left( {JLKI} \right) = IKBA\).

Lại có, \({D_I}\left( I \right) = I,{D_I}\left( K \right) = H,\) \({D_I}\left( B \right) = D,{D_I}\left( A \right) = C\) nên \({D_I}\left( {IKBA} \right) = IHDC\).

Do đó tồn tại phép đồng dạng (hợp bởi phép vị tự và phép đối xứng tâm) biến hình thang \(JLKI\) thành hình thang \(IHDC\).

Vậy hai hình thang \(JLKI\) và hình thang \(IHDC\) đồng dạng.

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 8. Phép đồng dạng

Bài 3 trang 33 SGK Hình học 11 Bài 3 trang 33 SGK Hình học 11

Giải bài 3 trang 33 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I (1;1) và đường trong tâm I bán kính 2.

Xem chi tiết
Bài 4 trang 33 SGK Hình học 11 Bài 4 trang 33 SGK Hình học 11

Giải bài 4 trang 33 SGK Hình học 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC

Xem chi tiết
Bài 1 trang 33 SGK Hình học 11 Bài 1 trang 33 SGK Hình học 11

Giải bài 1 trang 33 SGK Hình học 11. Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số 1/2...

Xem chi tiết
Câu hỏi 5 trang 33 SGK Hình học 11 Câu hỏi 5 trang 33 SGK Hình học 11

Giải câu hỏi 5 trang 33 SGK Hình học 11: Hai đường tròn (hai hình vuông, hai hình chữ nhật) bất kì có đồng dạng với nhau không?...

Xem chi tiết
Lý thuyết cấp số cộng Lý thuyết cấp số cộng

1. Định nghĩa

Xem chi tiết
Lý thuyết phép vị tự Lý thuyết phép vị tự

Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

Xem chi tiết
Bài 3 trang 35 SGK Hình học 11 Bài 3 trang 35 SGK Hình học 11

Giải bài 3 trang 35 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó

Xem chi tiết
Lý thuyết hàm số lượng giác Lý thuyết hàm số lượng giác

1. Hàm số y = sin x và hàm số y = cos x

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng