Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 8. Phép đồng dạng

Bài 2 trang 33 SGK Hình học 11


Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC.

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD, AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(I\). Gọi \(H, K, L\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AD, BC, KC\) và \(IC\). Chứng minh hai hình thang \(JLKI\) và \(IHDC\) đồng dạng với nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau:

- Phép vị tự tâm \(C\) tỉ số \(2.\)

- Phép đối xứng tâm \(I.\)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

Ta có: \(J, L, K, I\) là trung điểm của \(CI, CK, CB, CA\) nên

\(\overrightarrow{CI}=2\overrightarrow{CJ}\) \(\Rightarrow {V_{\left( {C,2} \right)}}\left( J \right) = I\)

\(\overrightarrow{CK}=2\overrightarrow{CL}\) \(\Rightarrow {V_{\left( {C,2} \right)}}\left( L \right) = K,\)

\(\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CK}\) \(\Rightarrow {V_{\left( {C,2} \right)}}\left( K \right) = B,\)

\(\overrightarrow{CA}=2\overrightarrow{CI}\) \({V_{\left( {C,2} \right)}}\left( I \right) = A\)

Do đó \({V_{\left( {C,2} \right)}}\left( {JLKI} \right) = IKBA\).

Lại có, \({D_I}\left( I \right) = I,{D_I}\left( K \right) = H\)

\({D_I}\left( B \right) = D,{D_I}\left( A \right) = C\)

Nên \({D_I}\left( {IKBA} \right) = IHDC\).

Do đó tồn tại phép đồng dạng (hợp bởi phép vị tự và phép đối xứng tâm) biến hình thang \(JLKI\) thành hình thang \(IHDC\).

Vậy hai hình thang \(JLKI\) và hình thang \(IHDC\) đồng dạng.

Cách khác:

+ \(I\) là trung điểm \(AC; BD; HK\)

\( \Rightarrow {\rm{ }}{_I}\left( H \right) = K{\rm{ }};{_I}\left( D \right) = B{\rm{ }};{_I}\;\left( C \right) = {\rm{ }}A.\)

\(⇒\) Hình thang \(IKBA\) đối xứng với hình thang \(IHDC\) qua \(I\) (1)

+ \(J; L; K; I\) lần lượt là trung điểm của \(CI; CK; CB; CA\)

 

\(⇒\) Hình thang \(JLKI\) là ảnh của hình thang \(IKBA\) qua phép vị tự tâm \(C\) tỉ số \(\frac 1 2\)

\(⇒\) Hình thang \(JLKI\) là ảnh của hình thang \(IHDC\) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm \(I\) và phép vị tự tâm\( C\) tỉ số \(\frac 1 2\).

\(⇒ IJKI\) và \(IHDC\) đồng dạng.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 19 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua