Bài 1.47 trang 15 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.47 trang 15 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Cho phương trình ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho phương trình \(\cos 2x - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m + 1 = 0\)

LG a

Giải phương trình với \(m = {3 \over 2}\) 

Phương pháp giải:

Phương trình đã cho có thể viết thành \(2{\cos ^2}x - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m = 0\)

Phương trình này tương đương với \(\left[ \matrix{ \cos x = {1 \over 2} \hfill \cr \cos x = m \hfill \cr}  \right.\)

Lời giải chi tiết:

Với \(m = {3 \over 2}\) thì phương trình \(\cos x = m\) vô nghiệm

Phương trình \(\cos x = {1 \over 2}\) có các nghiệm \(x =  \pm {\pi  \over 3} + k2\pi .\)

Đó cũng là các nghiệm của phương trình đã cho.

LG b

Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm \(x \in \left( {{\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Do các nghiệm của phương trình \(\cos x = {1 \over 2}\) không thuộc khoảng \(\left( {{\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)

Nên phương trình đã cho có nghiệm \(x \in \left( {{\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\) khi và chỉ khi phương trình \(\cos x = m\) có nghiệm \(x \in \left( {{\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\).

Điều đó xảy ra nếu và chỉ nếu \( - 1 < m < 0\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài