Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Bài 1.38 trang 14 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.38 trang 14 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình...

Đề bài

Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình

\({\sin ^3}x + \sin x\sin 2 x - 3{\cos ^3}x = 0\)

Chứng minh ABC là tam giác vuông cân.

Lời giải chi tiết

Giả sử một góc của tam giác vuông ABC có số đo độ thỏa mãn phương trình đã cho.

Ta viết phương trình đã cho thành

\({\sin ^3}x + 2{\sin ^2}x\cos x - 3{\cos ^3}x = 0\)        (1)

\(({0^o} < x \le {90^o})\)

Dễ thấy \(x = {90^o}\) không phải nghiệm của phương trình, vậy \(\cos x \ne 0\)

Chia 2 vế phương trình cho \({\cos ^3}x\) được :

(1)\( \Leftrightarrow {\tan ^3}x + 2\tan x - 3 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {\tan x - 1} \right)\left( {{{\tan }^2}x + 3\tan x + 3} \right) = 0\)

Vì phương trình \({\tan ^2}x + 3\tan x + 3 = 0\) vô ngiệm , nên (1)\( \Leftrightarrow \tan x = 1\).

Kết hợp với điều kiện \({0^o} < x < {90^o}\) ta thấy chỉ có \(x = {45^o}\) là thỏa mãn.

Từ đó suy ra tam giác ABC là tam giác vuông cân.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store