Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Bài 1.38 trang 14 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Đề bài

Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình

\({\sin ^3}x + \sin x\sin 2 x - 3{\cos ^3}x = 0\)

Chứng minh ABC là tam giác vuông cân.

Lời giải chi tiết

Giả sử một góc của tam giác vuông ABC có số đo độ thỏa mãn phương trình đã cho.

Ta viết phương trình đã cho thành

\({\sin ^3}x + 2{\sin ^2}x\cos x - 3{\cos ^3}x = 0\)        (1)

\(({0^o} < x \le {90^o})\)

Dễ thấy \(x = {90^o}\) không phải nghiệm của phương trình, vậy \(\cos x \ne 0\)

Chia 2 vế phương trình cho \({\cos ^3}x\) được :

(1)\( \Leftrightarrow {\tan ^3}x + 2\tan x - 3 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {\tan x - 1} \right)\left( {{{\tan }^2}x + 3\tan x + 3} \right) = 0\)

Vì phương trình \({\tan ^2}x + 3\tan x + 3 = 0\) vô ngiệm , nên (1)\( \Leftrightarrow \tan x = 1\).

Kết hợp với điều kiện \({0^o} < x < {90^o}\) ta thấy chỉ có \(x = {45^o}\) là thỏa mãn.

Từ đó suy ra tam giác ABC là tam giác vuông cân.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k7 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập mễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua