Bài 1.25 trang 11 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.25 trang 11 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giải các phương trình sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\(3{\sin ^2}2x + 7\cos 2x - 3 = 0\) 

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Biến đổi phương trình đã cho thành \(3\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) + 7\cos 2x - 3 = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
3{\sin ^2}2x + 7\cos 2x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow 3\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) + 7\cos 2x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow - 3{\cos ^2}2x + 7\cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow \cos 2x\left( { - 3\cos 2x + 7} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = 0\\
- 3\cos 2x + 7 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = 0\\
\cos 2x = \frac{7}{3}\left( {VN} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi  \over 4} + {{k\pi } \over 2}\)

LG b

\(6{\cos ^2}x + 5\sin x - 7 = 0\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Biến đổi phương trình đã cho thành \(6\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 5\sin x - 7 = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
6{\cos ^2}x + 5\sin x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow 6\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 5\sin x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow - 6{\sin ^2}x + 5\sin x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = \frac{1}{2}\\
\sin x = \frac{1}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\
x = \arcsin \frac{1}{3} + k2\pi \\
x = \pi - \arcsin \frac{1}{3} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi  \over 6} + k2\pi ,x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi ,\) \(x =\arcsin \frac{1}{3}  + k2\pi ,\) \(x = \pi  - \arcsin \frac{1}{3}  + k2\pi\).

LG c

\(\cos 2x - 5\sin x - 3 = 0\) 

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Sử dụng công thức \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\cos 2x - 5\sin x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x - 5\sin x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + 5\sin x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = - \frac{1}{2}\\
\sin x = - 2\left( {VN} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x =  - {\pi  \over 6} + k2\pi ,x =  {7\pi  \over 6} + k2\pi \)

LG d

\(\cos 2x + \cos x + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Sử dụng công thức \(\cos 2x =  2{\cos ^2}x-1\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\cos 2x + \cos x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 + \cos x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + \cos x = 0\\
\Leftrightarrow \cos x\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
2\cos x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\cos x = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi  \over 2} + k\pi ,x =  \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \)

LG e

\(6{\sin ^2}3x + \cos 12x = 14\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có \(2{\sin ^2}3x = 1 - \cos 6x\) và \(\cos 12x = 2{\cos ^2}6x - 1.\) Do đó

\(\eqalign{
& 6{\sin ^2}3x - 3\cos 12x = 14 \cr&\Leftrightarrow 3\left( {1 - \cos 6x} \right) + 2{\cos ^2}6x - 1 = 14 \cr 
& \Leftrightarrow 2{\cos ^2}6x - 3\cos 6x - 12 = 0 \cr&\Leftrightarrow \cos 6x = {{3 \pm \sqrt {105} } \over 4} \cr} \)

Dễ thấy \(\left| {{{3 \pm \sqrt {105} } \over {4}}} \right| > 1\) nên các phương trình này vô nghiệm

Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.

LG f

\(4{\sin ^4}x + 12{\cos ^2}x = 7\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Sử dụng công thức \({\sin ^4}x = {\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)^2}\) để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình trùng phương đối với \(\cos x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
4{\sin ^4}x + 12{\cos ^2}x = 7\\
\Leftrightarrow 4{\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)^2} + 12{\cos ^2}x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow 4\left( {{{\cos }^4}x - 2{{\cos }^2}x + 1} \right) + 12{\cos ^2}x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow 4{\cos ^4}x + 4{\cos ^2}x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\cos ^2}x = \frac{1}{2}\\
{\cos ^2}x = - \frac{3}{2}\left( {VN} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow 1 + \cos 2x = 1\\
\Leftrightarrow \cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi  \over 4} + {{k\pi } \over 2}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.