Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Bài 1.25 trang 11 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.25 trang 11 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giải các phương trình sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\(3{\sin ^2}2x + 7\cos 2x - 3 = 0\) 

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Biến đổi phương trình đã cho thành \(3\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) + 7\cos 2x - 3 = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
3{\sin ^2}2x + 7\cos 2x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow 3\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) + 7\cos 2x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow - 3{\cos ^2}2x + 7\cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow \cos 2x\left( { - 3\cos 2x + 7} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = 0\\
- 3\cos 2x + 7 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = 0\\
\cos 2x = \frac{7}{3}\left( {VN} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi  \over 4} + {{k\pi } \over 2}\)

LG b

\(6{\cos ^2}x + 5\sin x - 7 = 0\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Biến đổi phương trình đã cho thành \(6\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 5\sin x - 7 = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
6{\cos ^2}x + 5\sin x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow 6\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 5\sin x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow - 6{\sin ^2}x + 5\sin x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = \frac{1}{2}\\
\sin x = \frac{1}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\
x = \arcsin \frac{1}{3} + k2\pi \\
x = \pi - \arcsin \frac{1}{3} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi  \over 6} + k2\pi ,x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi ,\) \(x =\arcsin \frac{1}{3}  + k2\pi ,\) \(x = \pi  - \arcsin \frac{1}{3}  + k2\pi\).

LG c

\(\cos 2x - 5\sin x - 3 = 0\) 

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Sử dụng công thức \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\cos 2x - 5\sin x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x - 5\sin x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + 5\sin x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = - \frac{1}{2}\\
\sin x = - 2\left( {VN} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x =  - {\pi  \over 6} + k2\pi ,x =  {7\pi  \over 6} + k2\pi \)

LG d

\(\cos 2x + \cos x + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Sử dụng công thức \(\cos 2x =  2{\cos ^2}x-1\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\cos 2x + \cos x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 + \cos x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + \cos x = 0\\
\Leftrightarrow \cos x\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
2\cos x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\cos x = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi  \over 2} + k\pi ,x =  \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \)

LG e

\(6{\sin ^2}3x + \cos 12x = 14\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có \(2{\sin ^2}3x = 1 - \cos 6x\) và \(\cos 12x = 2{\cos ^2}6x - 1.\) Do đó

\(\eqalign{
& 6{\sin ^2}3x - 3\cos 12x = 14 \cr&\Leftrightarrow 3\left( {1 - \cos 6x} \right) + 2{\cos ^2}6x - 1 = 14 \cr 
& \Leftrightarrow 2{\cos ^2}6x - 3\cos 6x - 12 = 0 \cr&\Leftrightarrow \cos 6x = {{3 \pm \sqrt {105} } \over 4} \cr} \)

Dễ thấy \(\left| {{{3 \pm \sqrt {105} } \over {4}}} \right| > 1\) nên các phương trình này vô nghiệm

Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.

LG f

\(4{\sin ^4}x + 12{\cos ^2}x = 7\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Sử dụng công thức \({\sin ^4}x = {\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)^2}\) để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình trùng phương đối với \(\cos x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
4{\sin ^4}x + 12{\cos ^2}x = 7\\
\Leftrightarrow 4{\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)^2} + 12{\cos ^2}x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow 4\left( {{{\cos }^4}x - 2{{\cos }^2}x + 1} \right) + 12{\cos ^2}x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow 4{\cos ^4}x + 4{\cos ^2}x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\cos ^2}x = \frac{1}{2}\\
{\cos ^2}x = - \frac{3}{2}\left( {VN} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow 1 + \cos 2x = 1\\
\Leftrightarrow \cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi  \over 4} + {{k\pi } \over 2}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua