-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
-
CHƯƠNG 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
-
CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
-
CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
- Bài 1: Dãy số có giới hạn 0
- Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn
- Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực
- Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số
- Bài 5. Giới hạn một bên
- Bài 6: Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
- Bài 7: Các dạng vô định
- Bài 8: Hàm số liên tục
- Ôn tập chương IV - Giới hạn - SBT Toán 11 Nâng cao
-
CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
- Bài 1, 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm
- Bài 5: Hai hình bằng nhau
- Bài 6, 7: Phép vị tự. Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng
- Bài tập trắc nghiệm chương 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
-
CHƯƠNG 3. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
- Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
- Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
- Bài 5: Khoảng cách
- Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
- Bài tập trắc nghiệm chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC
-
Bài 1.41 trang 14 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải bài 1.41 trang 14 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Dùng công thức hạ bậc để giải các phương trình sau:...
Dùng công thức hạ bậc để giải các phương trình sau:
LG a
\({\sin ^2}x + {\sin ^2}2x + {\sin ^2}3x = {3 \over 2}\)
Phương pháp giải:
Hướng dẫn:
\({\sin ^2}x + {\sin ^2}2x + {\sin ^2}3x \) \(= {3 \over 2} - {1 \over 2}\left( {\cos 2x + \cos 4x + \cos 6x} \right).\)
Do đó phương trình đã cho tương đương với:
\(\cos 2x + \cos 4x + \cos 6x = 0\) \( \Leftrightarrow 2\cos 4x\cos 2x + \cos 4x = 0\)\( \Leftrightarrow \cos 4x\left( {2\cos 2x + 1} \right) = 0\)
Lời giải chi tiết:
\({\sin ^2}x + {\sin ^2}2x + {\sin ^2}3x = {3 \over 2}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{1 - \cos 2x}}{2} + \frac{{1 - \cos 4x}}{2} + \frac{{1 - \cos 6x}}{2} = \frac{3}{2}\\
\Leftrightarrow 1 - \cos 2x + 1 - \cos 4x + 1 - \cos 6x = 3\\
\Leftrightarrow \cos 2x + \cos 4x + \cos 6x = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\cos 2x + \cos 6x} \right) + \cos 4x = 0\\
\Leftrightarrow 2\cos 4x\cos 2x + \cos 4x = 0\\
\Leftrightarrow \cos 4x\left( {2\cos 2x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 4x = 0\\
\cos 2x = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
2x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}\\
x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(x = {\pi \over 8} + {{k\pi } \over 4},x = \pm {\pi \over 3} + k\pi \).
LG b
\({\sin ^2}3x + {\sin ^2}4x = {\sin ^2}5x + {\sin ^2}6x\)
Phương pháp giải:
Hướng dẫn: Dùng công thức hạ bậc rồi rút gọn thì được
\(\cos 6x + \cos 8x = \cos 10x + \cos 12x\) hay \(2\cos 7x\cos x = 2\cos 11x\cos x\)
Cuối cùng, cần chú ý thu gọn các họ nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}3x + {\sin ^2}4x = {\sin ^2}5x + {\sin ^2}6x\\
\Leftrightarrow \frac{{1 - \cos 6x}}{2} + \frac{{1 - \cos 8x}}{2}\\
= \frac{{1 - \cos 10x}}{2} + \frac{{1 - \cos 12x}}{2}\\
\Leftrightarrow 1 - \cos 6x + 1 - \cos 8x\\
= 1 - \cos 10x + 1 - \cos 12x\\
\Leftrightarrow \cos 6x + \cos 8x = \cos 10x + \cos 12x\\
\Leftrightarrow 2\cos 7x\cos x = 2\cos 11x\cos x\\
\Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 7x - \cos 11x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\cos 7x = \cos 11x
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
11x = 7x + k2\pi \\
11x = - 7x + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = \frac{{k\pi }}{2}\\
x = \frac{{k\pi }}{9}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{k\pi }}{2}\\
x = \frac{{k\pi }}{9}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(x = {{k\pi } \over 2};x = {{k\pi } \over 9}\).
LG c
\({\sin ^2}2x + {\sin ^2}4x = {\sin ^2}6x\)
Phương pháp giải:
Hướng dẫn: Dùng công thức hạ bậc rồi rút gọn thì được
\({1 \over 2}\left( {\cos 12x - \cos 4x} \right) + {\sin ^2}4x = 0\)
Biến đổi tiếp thành \( - \sin 8x\sin 4x + {\sin ^2}4x = 0\)
hay \( - \cos 4x{\sin ^2}4x + {\sin ^2}4x = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}2x + {\sin ^2}4x = {\sin ^2}6x\\
\Leftrightarrow \frac{{1 - \cos 4x}}{2} + {\sin ^2}4x = \frac{{1 - \cos 12x}}{2}\\
\Leftrightarrow 1 - \cos 4x + 2{\sin ^2}4x = 1 - \cos 12x\\
\Leftrightarrow 2{\sin ^2}4x + \cos 12x - \cos 4x = 0\\
\Leftrightarrow 2{\sin ^2}4x - 2\sin 8x\sin 4x = 0\\
\Leftrightarrow 2{\sin ^2}4x - 4{\sin ^2}4x\cos 4x = 0\\
\Leftrightarrow 2{\sin ^2}4x\left( {1 - 2\cos 4x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 4x = 0\\
\cos 4x = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x = k\pi \\
4x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{k\pi }}{4}\\
x = \pm \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(x = {{k\pi } \over 4},x = \pm {\pi \over {12}} + {{k\pi } \over 2}\).
LG d
\({\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2\)
Lời giải chi tiết:
\({\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2x}}{2} + \frac{{1 + \cos 4x}}{2}\\
+ \frac{{1 + \cos 6x}}{2} + \frac{{1 + \cos 8x}}{2} = 2\\
\Leftrightarrow 1 + \cos 2x + 1 + \cos 4x\\
+ 1 + \cos 6x + 1 + \cos 8x = 4\\
\Leftrightarrow \cos 2x + \cos 4x + \cos 6x + \cos 8x = 0\\
\Leftrightarrow 2\cos 3x\cos x + 2\cos 7x\cos x = 0\\
\Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 3x + \cos 7x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 2\cos x.2\cos 5x\cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\cos 2x = 0\\
\cos 5x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\
x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k\pi }}{5}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(x = {\pi \over 2} + k\pi ,x = {\pi \over 4} + {{k\pi } \over 2},\) \(x = {\pi \over {10}} + {{k\pi } \over 5}\)
LG e
\({\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x + {\cos ^2}5x = {3 \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
\({\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x + {\cos ^2}5x = {3 \over 2}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 6x}}{2} + \frac{{1 + \cos 8x}}{2} + \frac{{1 + \cos 10x}}{2} = \frac{3}{2}\\
\Leftrightarrow 1 + \cos 6x + 1 + \cos 8x + 1 + \cos 10x = 3\\
\Leftrightarrow \cos 6x + \cos 8x + \cos 10x = 0\\
\Leftrightarrow 2\cos 8x\cos 2x + \cos 8x = 0\\
\Leftrightarrow \cos 8x\left( {2\cos 2x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 8x = 0\\
\cos 2x = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
8x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
2x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{8}\\
x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(x = {\pi \over {16}} + {{k\pi } \over 8},x = \pm {\pi \over 3} + k\pi \)
LG f
\(8{\cos ^4}x = 1 + \cos 4x\)
Phương pháp giải:
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức \(2{\cos ^2}x = 1 + \cos 2x\) và \(1 + \cos 4x = 2{\cos ^2}2x\) để biến đổi đưa về phương trình đối với \(\cos 2x\)
Lời giải chi tiết:
\(8{\cos ^4}x = 1 + \cos 4x\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 8{\left( {\frac{{1 + \cos 2x}}{2}} \right)^2} = 1 + 2{\cos ^2}2x - 1\\
\Leftrightarrow 2{\left( {1 + \cos 2x} \right)^2} = 2{\cos ^2}2x\\
\Leftrightarrow {\left( {1 + \cos 2x} \right)^2} = {\cos ^2}2x\\
\Leftrightarrow 1 + 2\cos 2x + {\cos ^2}2x = {\cos ^2}2x\\
\Leftrightarrow \cos 2x = - \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow 2x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\
\Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi
\end{array}\)
Vậy \(x = \pm {\pi \over 3} + k\pi \)
LG g
\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \cos 4x\)
Lời giải chi tiết:
\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \cos 4x\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {\frac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{1 + \cos 2x}}{2}} \right)^2}\\
= 2{\cos ^2}2x - 1\\
\Leftrightarrow {\left( {1 - \cos 2x} \right)^2} + {\left( {1 + \cos 2x} \right)^2}\\
= 8{\cos ^2}2x - 4\\
\Leftrightarrow 1 - 2\cos 2x + {\cos ^2}2x\\
+ 1 + 2\cos 2x + {\cos ^2}2x\\
= 8{\cos ^2}2x - 4\\
\Leftrightarrow 6{\cos ^2}2x - 6 = 0\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}2x = 1\\
\Leftrightarrow \sin 2x = 0\\
\Leftrightarrow 2x = k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}
\end{array}\)
Vậy \(x = {{k\pi } \over 2}\)
LG h
\(3{\cos ^2}2x -3 {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(3{\cos ^2}2x -3 {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{\cos ^2}2x - 3.\frac{{1 - \cos 2x}}{2} + \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = 0\\
\Leftrightarrow 6{\cos ^2}2x - 3 + 3\cos 2x + 1 + \cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow 6{\cos ^2}2x + 4\cos 2x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = - 1\\
\cos 2x = \frac{1}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \pi + k2\pi \\
2x = \pm \arccos \frac{1}{3} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{1}{3} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.42 trang 15 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Bài 1.43 trang 15 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Bài 1.44 trang 15 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Bài 1.45 trang 15 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Bài 1.46 trang 15 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Các bài khác cùng chuyên mục
