Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Bài 1.35 trang 13 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.35 trang 13 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giải phương trình...

Đề bài

Giải phương trình:

\(12\cos x + 5\sin x \)\(+ {5 \over {12\cos x + 5\sin x + 14}} + 8 = 0\)

Lời giải chi tiết

Đặt \(y = 12\cos x + 5\sin x + 14\), ta có phương trình \(y + {5 \over y} - 6 = 0\).

\( \Leftrightarrow {y^2} - 6y + 5 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 1\\
y = 5
\end{array} \right.\)

Do đó

\(\left[ \matrix{
12\cos x + 5\sin x + 14 = 1 \hfill \cr 
12\cos x + 5\sin x + 14 = 5 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
12\cos x + 5\sin x = - 13\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr 
12\cos x + 5\sin x = - 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)

Chia hai vế của phương trình (1) và (2) cho \(13\left( {13 = \sqrt {{{12}^2} + {5^2}} } \right)\), gọi \(\alpha \) là số thỏa mãn \(\cos \alpha  = {{12} \over {13}}\) và \(\sin \alpha  = {5 \over {13}}\), ta có :

(1) \( \Leftrightarrow \cos (x - \alpha ) =  - 1\)

\( \Leftrightarrow x - \alpha  = \pi  + k2\pi \)

\(\Leftrightarrow x = \alpha  + \pi  + k2\pi \)

(2) \( \Leftrightarrow \cos (x - \alpha ) =  - {9 \over {13}}\)

\(\Leftrightarrow x = \alpha  \pm \arccos \left( { - {9 \over {13}}} \right) + k2\pi \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store