Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Bài 1.39 trang 14 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.39 trang 14 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để giải các phương trình sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để giải các phương trình sau:

LG a

\(\sin x\sin 7x = \sin 3x\sin 5x\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn. \(\sin x\sin 7x = {1 \over 2}\left( {\cos 6x - \cos 8x} \right)\)và \(\sin 3x\sin 5x = {1 \over 2}\left( {\cos 2x - \cos 8x} \right)\).

Chú ý thu gọn hai họ nghiệm thành một.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\sin x\sin 7x = \sin 3x\sin 5x\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 6x - \cos 8x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos 8x} \right)\\
\Leftrightarrow \cos 6x - \cos 8x = \cos 2x - \cos 8x\\
\Leftrightarrow \cos 6x = \cos 2x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
6x = 2x + k2\pi \\
6x = - 2x + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{k\pi }}{2}\\
x = \frac{{k\pi }}{4}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{4}
\end{array}\)

Vậy \(x = {{k\pi } \over 4}\).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

LG b

\(\sin 5x\cos 3x = \sin 9x\cos 7x\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn . \(\sin 5x\cos 3x = {1 \over 2}(\sin 8x + \sin 2x)\) và \(\sin 9x\cos 7x = {1 \over 2}\left( {\sin 16x + \sin 2x} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\sin 5x\cos 3x = \sin 9x\cos 7x\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\sin 8x + \sin 2x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\sin 16x + \sin 2x} \right)\\
\Leftrightarrow \sin 8x + \sin 2x = \sin 16x + \sin 2x\\
\Leftrightarrow \sin 16x = \sin 8x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
16x = 8x + k2\pi \\
16x = \pi - 8x + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{k\pi }}{4}\\
x = \frac{\pi }{{24}} + \frac{{k\pi }}{{12}}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = {{k\pi } \over 4},x = {\pi  \over {24}} + {{k\pi } \over {12}}\).

LG c

\(\cos x\cos 3x - \sin 2x\sin 6x \)\(- \sin 4x\sin 6x = 0\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn.

\(\cos x\cos 3x = {1 \over 2}\left( {\cos 4x + \cos 2x} \right),\)

\(\sin 2x\sin 6x \)\(= {1 \over 2}\left( {\cos 4x - \cos 8x} \right)\) và \(\sin 4x\sin 6x = {1 \over 2}\left( {\cos 2x - \cos 10x} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\cos x\cos 3x - \sin 2x\sin 6x \)\(- \sin 4x\sin 6x = 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 4x + \cos 2x} \right) - \frac{1}{2}\left( {\cos 4x - \cos 8x} \right)\\
- \frac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos 10x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \cos 4x + \cos 2x - \cos 4x + \cos 8x\\
- \cos 2x + \cos 10x = 0\\
\Leftrightarrow \cos 8x + \cos 10x = 0\\
\Leftrightarrow 2\cos x\cos 9x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\cos 9x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{9}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi  \over 2} + k\pi ;x = {\pi  \over {18}} + {{k\pi } \over 9}\)

LG d

\(\sin 4x\sin 5x + \sin 4x\sin 3x \)\(- \sin 2x\sin x = 0\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn. Biến đổi phương trình đã cho như sau:

\(\eqalign{
& \sin 4x\sin 5x + \sin 4x\sin 3x - \sin 2x\sin x = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \sin 4x\sin 5x \cr&+ {1 \over 2}\left( {\cos x - \cos 7x + \cos 3x - \cos x} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \sin 4x\sin 5x + \sin 5x\sin 2x = 0 \cr&\Leftrightarrow \sin 5x(\sin 4x + \sin 2x) = 0 \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \sin 4x\sin 5x + \sin 4x\sin 3x - \sin 2x\sin x = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \sin 4x\sin 5x \cr&+ {1 \over 2}\left( {\cos x - \cos 7x + \cos 3x - \cos x} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \sin 4x\sin 5x + \sin 5x\sin 2x = 0\cr& \Leftrightarrow \sin 5x(\sin 4x + \sin 2x) = 0 \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sin 5x.2\sin 3x\cos x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 5x = 0\\
\sin 3x = 0\\
\cos x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
5x = k\pi \\
3x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{2} + k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{k\pi }}{5}\\
x = \frac{{k\pi }}{3}\\
x = \frac{\pi }{2} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua