Bài 1.26 trang 11 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.26 trang 11 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giải các phương trình sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

 \(3{\cot ^2}\left( {x + {\pi  \over 5}} \right) = 1\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
3{\cot ^2}\left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = 1\\
\Leftrightarrow {\cot ^2}\left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = \frac{1}{3}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\
\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + \frac{\pi }{5} = \frac{\pi }{3} + k\pi \\
x + \frac{\pi }{5} = - \frac{\pi }{3} + k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\pi \\
x = - \frac{{8\pi }}{{15}} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = {{2\pi } \over {15}} + k\pi ,x = -{{8\pi } \over {15}} + k\pi \).

LG b

 \({\tan ^2}\left( {2x - {\pi  \over 4}} \right) = 3\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{\tan ^2}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = 3\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \\
\tan \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sqrt 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k\pi \\
2x - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{3} + k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \\
2x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{7\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2}\\
x = - \frac{\pi }{{24}} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = {{7\pi } \over {24}} + k{\pi  \over 2},x =  - {\pi  \over {24}} + k{\pi  \over 2}\)

LG c

\(7\tan x - 4\cot x = 12\)

Lời giải chi tiết:

ĐK:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\sin x \ne 0\\
\cos x \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \sin x\cos x \ne 0\\
\Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0\\
\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\\
\Leftrightarrow 2x \ne k\pi \\
\Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}
\end{array}\)

Khi đó, 

\(\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow 7\tan x - \frac{4}{{\tan x}} = 12\\
\Leftrightarrow 7{\tan ^2}x - 12\tan x - 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x = 2\\
\tan x = - \frac{2}{7}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \arctan 2 + k\pi \\
x = \arctan \left( { - \frac{2}{7}} \right) + k\pi
\end{array} \right.(TM)
\end{array}\)

Vậy \(x = \arctan 2   + k\pi ,\) \(x = \arctan \left( { - \frac{2}{7}} \right)  + k\pi\)

LG d

\({\cot ^2}x + \left( {\sqrt 3  - 1} \right)\cot x - \sqrt 3  = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow {\cot ^2}x + \sqrt 3 \cot x - \cot x - \sqrt 3 = 0\\
\Leftrightarrow \cot x\left( {\cot x + \sqrt 3 } \right) - \left( {\cot x + \sqrt 3 } \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\cot x + \sqrt 3 } \right)\left( {\cot x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cot x + \sqrt 3 = 0\\
\cot x - 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cot x = - \sqrt 3 \\
\cot x = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi  \over 4} + k\pi ,x =  - {\pi  \over 6} + k\pi \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.