Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Bài 1.26 trang 11 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.26 trang 11 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giải các phương trình sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

 \(3{\cot ^2}\left( {x + {\pi  \over 5}} \right) = 1\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
3{\cot ^2}\left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = 1\\
\Leftrightarrow {\cot ^2}\left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = \frac{1}{3}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\
\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + \frac{\pi }{5} = \frac{\pi }{3} + k\pi \\
x + \frac{\pi }{5} = - \frac{\pi }{3} + k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\pi \\
x = - \frac{{8\pi }}{{15}} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = {{2\pi } \over {15}} + k\pi ,x = -{{8\pi } \over {15}} + k\pi \).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

LG b

 \({\tan ^2}\left( {2x - {\pi  \over 4}} \right) = 3\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{\tan ^2}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = 3\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \\
\tan \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sqrt 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k\pi \\
2x - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{3} + k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \\
2x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{7\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2}\\
x = - \frac{\pi }{{24}} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = {{7\pi } \over {24}} + k{\pi  \over 2},x =  - {\pi  \over {24}} + k{\pi  \over 2}\)

LG c

\(7\tan x - 4\cot x = 12\)

Lời giải chi tiết:

ĐK:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\sin x \ne 0\\
\cos x \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \sin x\cos x \ne 0\\
\Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0\\
\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\\
\Leftrightarrow 2x \ne k\pi \\
\Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}
\end{array}\)

Khi đó, 

\(\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow 7\tan x - \frac{4}{{\tan x}} = 12\\
\Leftrightarrow 7{\tan ^2}x - 12\tan x - 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x = 2\\
\tan x = - \frac{2}{7}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \arctan 2 + k\pi \\
x = \arctan \left( { - \frac{2}{7}} \right) + k\pi
\end{array} \right.(TM)
\end{array}\)

Vậy \(x = \arctan 2   + k\pi ,\) \(x = \arctan \left( { - \frac{2}{7}} \right)  + k\pi\)

LG d

\({\cot ^2}x + \left( {\sqrt 3  - 1} \right)\cot x - \sqrt 3  = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow {\cot ^2}x + \sqrt 3 \cot x - \cot x - \sqrt 3 = 0\\
\Leftrightarrow \cot x\left( {\cot x + \sqrt 3 } \right) - \left( {\cot x + \sqrt 3 } \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\cot x + \sqrt 3 } \right)\left( {\cot x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cot x + \sqrt 3 = 0\\
\cot x - 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cot x = - \sqrt 3 \\
\cot x = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi  \over 4} + k\pi ,x =  - {\pi  \over 6} + k\pi \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store