Bài 8 trang 105 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho điểm \(S\) không thuộc cùng mặt phẳng \((α)\) có hình chiếu là điểm \(H\). Với điểm \(M\) bất kì trên \((α)\) và \(M\) không trùng với \(H\), ta gọi \(SM\) là đường xiên và đoạn \(HM\) là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng:

a) Hai đường thẳng xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau;

b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh các tam giác vuông bằng nhau.

b) Sử dụng định lí Pytago.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(SN\) là một đường xiên khác.

\(SH \bot \left( \alpha \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
SH \bot HM\\
SH \bot HN
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \Delta SHM,\Delta SHN\) vuông tại \(H\).

Xét hai tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) có \(SH\) cạnh chung.

Nếu \(SM = SN \Rightarrow ∆SHM = ∆SHN \) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow  HM = HN\).

Ngược lại nếu \(HM = HN\) thì  \(∆SHM = ∆SHN \) (hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow  SM = SN\).

b) Xét tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) có \(SH\) cạnh chung.

Giả sử  \(SN > SM\)

Áp dụng định lí Pytago vào hai tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}H{N^2} = S{N^2} - S{H^2}\\H{M^2} = S{M^2} - S{H^2}\end{array} \right. \Rightarrow HN > HM\)

Phần đảo chứng minh tương tự

\(\left\{ \begin{array}{l}S{N^2} = H{N^2} + S{H^2}\\S{M^2} = H{M^2} + S{H^2}\end{array} \right. \Rightarrow SN > SM\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 13 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.