Bài 6 trang 105 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi \(ABCD\) và có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). Gọi \(I\) và \(K\) là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh \(SB\) và \(SD\) sao cho \(\dfrac{SI}{SB}=\dfrac{SK}{SD}.\) Chứng minh:

a) \(BD\) vuông góc với \(SC\); 

b) \(IK\) vuông góc với mặt phẳng \((SAC)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

b) Chứng minh \(IK // BD\).

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

a) \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC\bot BD\)    (1)

Theo giả thiết: \(SA\bot (ABCD)\Rightarrow SA\bot BD\)        (2)

Từ (1) và (2) suy ra  \( BD ⊥ SC\) (Tính chất một đường vuông góc với 2 cạnh của một tam giác thì vuông góc với cả cạnh còn lại của tam giác ấy)

Cách khác:

Sử dụng định lí ba đường vuông góc:

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \((ABCD)\).

Mà \(BD \bot AC \Rightarrow BD \bot SC\)

b) Ta có: \(\dfrac{SI}{SB}=\dfrac{SK}{SD}\) theo định lí Ta-lét ta có \(IK//BD\)

Theo a) ta có: \(BD ⊥ (SAC) \Rightarrow IK ⊥ (SAC)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 30 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.