Bài 6 trang 105 SGK Hình học 11

Bình chọn:
3.7 trên 12 phiếu

Giải bài 6 trang 105 SGK Hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)...

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi \(ABCD\) và có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). Gọi \(I\) và \(K\) là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh \(SB\) và \(SD\) sao cho \(\frac{SI}{SB}=\frac{SK}{SD}.\) Chứng minh:

a) \(BD\) vuông góc với \(SC\);

b) \(IK\) vuông góc với mặt phẳng \((SAC)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

b) Chứng minh \(IK // BD\).

Lời giải chi tiết

a) \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC\bot BD\)                        (1)

Theo giả thiết: \(SA\bot (ABCD)\Rightarrow SA\bot BD\)             (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BD ⊥ (SAC)\) \(\Rightarrow BD ⊥ SC\).

b) Theo giả thiết \(\frac{SI}{SB}=\frac{SK}{SD}\) theo định lí Ta-lét ta có \(IK//BD\)

Theo a) ta có: \(BD ⊥ (SAC) \Rightarrow IK ⊥ (SAC)\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan