-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 5 trang 105 SGK Hình học 11
Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD...
Đề bài
Trên mặt phẳng \((α)\) cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). \(S\) là một điểm nằm ngoài mặt phẳng \((α)\) sao cho \(SA = SC, SB = SD\). Chứng minh rằng:
a) \(SO ⊥ (α)\);
b) Nếu trong mặt phẳng \((SAB)\) kẻ \(SH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\) thì \(AB\) vuông góc mặt phẳng \((SOH)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết quả của định lí:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Lời giải chi tiết
a) \(SA = SC \Rightarrow SAC\) cân tại \(S\).
\(O\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow SO\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân nên \(SO\bot AC\)
Chứng minh tương tự ta có: \(SO\bot BD\)
Ta có:
\(\left. \matrix{SO \bot BD \hfill \cr SO \bot AC \hfill \cr BD \cap AC = {\rm{\{ O\} }} \hfill \cr BD,AC \subset \left( {ABCD} \right) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow SO \bot (ABCD)\)
hay \(SO ⊥ mp(α)\).
b) \(SO ⊥ (ABCD) \Rightarrow SO ⊥ AB\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
SO \bot AB\\
SH \bot AB\\
SO \cap SH = S\\
SO,SH \subset \left( {SOH} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOH} \right)\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 6 trang 105 SGK Hình học 11
- Bài 7 trang 105 SGK Hình học 11
- Bài 8 trang 105 SGK Hình học 11
- Bài 4 trang 105 SGK Hình học 11
- Bài 3 trang 104 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
