Toán lớp 11

Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 7 trang 105 SGK Hình học 11

Bình chọn:

3.9 trên 11 phiếu

Giải bài 7 trang 105 SGK Hình học 11. Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B...

Xem thêm: Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đề bài

Cho tứ diện \(SABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Trong mặt phẳng \((SAB)\) kẻ từ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M\). Trên cạnh \(SC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}.\) Chứng minh rằng:

a) \(BC ⊥ (SAB)\) và \(AM ⊥ (SBC)\);

b) \(SB ⊥ AN\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kết quả của định lí:

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

b) Chứng minh \(SB \bot \left( {AMN} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(SA ⊥ (ABC) \Rightarrow SA ⊥ BC\) (1),

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(BC ⊥ AB\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BC ⊥ (SAB)\).

\(BC ⊥ (SAB)\) nên \(BC ⊥ AM\) (3)

\( AM ⊥ SB\) (giả thiết) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(AM ⊥ (SBC)\).

b) \(AM ⊥ (SBC)\) nên \(AM\bot SB\) (5)

Giả thiết \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}\) nên theo định lí ta lét ta có: \(MN// BC\)

Mà \(BC\bot SB\) (do \(BC\bot (SAB)\)) do đó \(MN\bot SB\) (6)

Từ (5) và (6) suy ra \(SB\bot (AMN)\) suy ra \(SB\bot AN\)

Nhận xét: Hình chóp trong các bài 4; 6; 7 thuộc loại hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy (do đó nó có hai mặt bên vuông góc với đáy).

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 8 trang 105 SGK Hình học 11

Bài 8 trang 105 SGK Hình học 11

Giải bài 8 trang 105 SGK Hình học 11. Cho điểm S không thuộc cùng mặt phẳng (α) có hình chiếu là điểm H. Với điểm M bất kì trên (α)...

Bài 6 trang 105 SGK Hình học 11

Bài 6 trang 105 SGK Hình học 11

Giải bài 6 trang 105 SGK Hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)...

Bài 5 trang 105 SGK Hình học 11

Bài 5 trang 105 SGK Hình học 11

Giải bài 5 trang 105 SGK Hình học 11. Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD...

Bài 4 trang 105 SGK Hình học 11

Bài 4 trang 105 SGK Hình học 11

Giải bài 4 trang 105 SGK Hình học 11. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc...

Lý thuyết cấp số cộng

Lý thuyết cấp số cộng

1. Định nghĩa

Lý thuyết phép vị tự

Lý thuyết phép vị tự

Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

Lý thuyết hàm số lượng giác

Lý thuyết hàm số lượng giác

1. Hàm số y = sin x và hàm số y = cos x

Lý thuyết định nghĩa tính chất của hai mặt phẳng song song

Lý thuyết định nghĩa tính chất của hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng

Chuyên đề môn Toán 11

Bài giải đang được quan tâm

Gửi bài tập - Có ngay lời giải