-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 7 trang 105 SGK Hình học 11
Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B...
Đề bài
Cho tứ diện \(SABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Trong mặt phẳng \((SAB)\) kẻ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M\). Trên cạnh \(SC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}.\) Chứng minh rằng:
a) \(BC ⊥ (SAB)\) và \(AM ⊥ (SBC)\);
b) \(SB ⊥ AN\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kết quả của định lí:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
b) Chứng minh \(SB \bot \left( {AMN} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(SA ⊥ (ABC) \Rightarrow SA ⊥ BC\) (1),
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(BC ⊥ AB\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BC ⊥ (SAB)\).
\(BC ⊥ (SAB)\) nên \(BC ⊥ AM\) (3)
\( AM ⊥ SB\) (giả thiết) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AM ⊥ (SBC)\).
b) \(AM ⊥ (SBC)\) nên \(AM\bot SB\) (5)
\(\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}\) nên theo định lí ta lét ta có: \(MN// BC\)
\(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot SB\\
BC//MN
\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot SB\) (6)
Từ (5) và (6) suy ra \(SB\bot (AMN)\) suy ra \(SB\bot AN\)
Nhận xét: Hình chóp trong các bài 4; 6; 7 thuộc loại hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy (do đó nó có hai mặt bên vuông góc với đáy).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 8 trang 105 SGK Hình học 11
- Bài 6 trang 105 SGK Hình học 11
- Bài 5 trang 105 SGK Hình học 11
- Bài 4 trang 105 SGK Hình học 11
- Bài 3 trang 104 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
