Bài 7 trang 105 SGK Hình học 11

Bình chọn:
3.8 trên 10 phiếu

Giải bài 7 trang 105 SGK Hình học 11. Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B...

Đề bài

Cho tứ diện \(SABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Trong mặt phẳng \((SAB)\) kẻ từ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M\). Trên cạnh \(SC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}.\) Chứng minh rằng:

a) \(BC ⊥ (SAB)\) và \(AM ⊥ (SBC)\);

b) \(SB ⊥ AN\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kết quả của định lí:

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

b) Chứng minh \(SB \bot \left( {AMN} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(SA ⊥ (ABC) \Rightarrow SA ⊥ BC\)    (1),

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(BC ⊥ AB\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BC ⊥ (SAB)\).

 \(BC ⊥ (SAB)\) nên \(BC ⊥ AM\)  (3)

\( AM ⊥ SB\) (giả thiết)                    (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(AM ⊥ (SBC)\).

b) \(AM ⊥ (SBC)\) nên \(AM\bot SB\)                                 (5)

Giả thiết \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}\)  nên theo định lí ta lét ta có: \(MN// BC\)

Mà \(BC\bot SB\) (do \(BC\bot (SAB)\)) do đó \(MN\bot SB\)       (6)

Từ (5) và (6) suy ra \(SB\bot (AMN)\) suy ra \(SB\bot AN\)

Nhận xét: Hình chóp trong các bài 4; 6; 7 thuộc loại hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy (do đó nó có hai mặt bên vuông góc với đáy).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu