Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 4. Cấp số nhân

Bài 4 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11


Tìm cấp số nhân có sau số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.

Đề bài

Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là \(31\) và tổng của năm số hạng sau là \(62\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\) và công thức tổng n số hạng đầu tiên của CSN: \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết

Giả sử có cấp số nhân: \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5},{u_6}\)

Theo giả thiết ta có:

\({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 31\).        (1)

\({u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} = 62\).        (2)

Nhân hai vế của (1) với \(q\), ta được:  \({u_1}q + {u_2}q + {u_3}q + {u_4}q + {u_5}q = 31q\)

\( \Leftrightarrow \)\({u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} = 31q\)     (3)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow 62 = 31.q \Rightarrow q = 2\).

Ta có \({S_5} = 31 \Leftrightarrow \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 31\) \( \Leftrightarrow 31{u_1} = 31 \Leftrightarrow {u_1} = 1\)

Vậy ta có cấp số nhân là: \(1, 2, 4, 8, 16, 32\).

Cách khác:

Vậy ta có cấp số nhân là: \(1, 2, 4, 8, 16, 32\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 32 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store