Bài 3 trang 24 SGK Hình học 11


Giải bài 3 trang 24 SGK Hình học 11. Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A'B'C'

Đề bài

Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(A'B'C'\) thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác \(ABC\) tương ứng thành trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phép dời hình biến các đoạn thẳng thành các đoạn thẳng, do đó biến các trung tuyến thành các trung tuyến tương ứng.

Lời giải chi tiết

Gọi phép dời hình đó là \(f\).

Gọi M, N là trung điểm của AB, AC, G là trọng tâm của tam giác ABC.

Do \(f\) biến \(AB, AC\) thành \(A'B', A'C' \) nên f biến \(M, N\) thành \(M', N'\) là trung điểm của của \(A'B', A'C'\).

Vậy \(f\) biến các trung tuyến \(CM, BN\) của tam giác \(ABC\) tương ứng thành các trung tuyến \(C'M', B'N'\) của tam giác \(A'B'C'\).

Do đó f biến G là giao điểm của CM, BN thành G' là giao điểm của C'M', B'N' hay G' là trọng tâm tam giác A'B'C'.

Từ đó suy ra \(f\) biến trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) thành trọng tâm \(G'\) của tam giác \(A'B'C'\).

Cách khác:

Gọi f là phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.

Gọi D là trung điểm của BC, D’ = f(D).

Gọi G là trọng tâm ΔABC, G’ = f(G).

+ B, D, C thẳng hàng ⇒ B’; D’; C’ thẳng hàng.

+ A; G; D thẳng hàng ⇒ A’; G’; D’ thẳng hàng.

+ B’D’ = BD = BC/2 = B’C’/2 ⇒ D’ là trung điểm B’C’.

+ A’G’ = AG = 2.AD/3 = 2.A’D’/3 ⇒ G’ là trọng tâm ΔA’B’C’.

Vậy phép dời hình f biến trọng tâm G của ΔABC thành trọng tâm G’ của ΔA’B’C’ (đpcm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 13 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài