Bài 1 trang 23 SGK Hình học 11

Bình chọn:
3.6 trên 27 phiếu

Giải bài 1 trang 23 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho các điểm \(A(-3;2), B(-4;5)\) và \(C(-1;3)\)

LG a

Chứng minh rằng các điểm \(A'(2;3), B'(5;4)\) và \(C'(3;1)\) theo thứ tự là ảnh của \(A, B\) và \(C\) qua phép quay tâm \(O\) góc \( -90^{\circ}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay.

Ảnh của điểm M(x;y) qua phép quay tâm O góc quay \(\alpha\) là điểm M'(x';y') với x';y' thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

(hình bên) 

Phép quay tâm góc \(-90^0\) biến điểm M(x;y) thành điểm M'(x';y') với \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \left( { - {{90}^0}} \right) - y\sin \left( { - {{90}^0}} \right) = y\\y' = x\sin \left( { - {{90}^0}} \right) + y\cos \left( { - {{90}^0}} \right) = - x\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A'\left( {2;3} \right);\,\,B'\left( {5;4} \right);\,\,C'\left( {3;1} \right)\) lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O, góc quay \(-90^0\).

LG b

Gọi tam giác \({A_{1}}\)\({B_{1}}\)\({C_{1}}\) là ảnh của tam giác \(ABC\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm \(O\) góc \( -90^{\circ}\) và phép đối xứng qua trục \(Ox\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\)

Phương pháp giải:

Thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay \(-90^0\) và phép đối xứng trục Ox trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Lời giải chi tiết:

(Hình 1.26)

Gọi tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\) là ảnh của tam giác \(A'B'C'\) qua phép đối xứng trục \(Ox\). Khi đó \({A_{1}}^{}\)(2;-3), \({B_{1}}^{}\) (5;-4), \({C_{1}}^{}\)(3;-1) là đáp số cần tìm.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng