Bài 1 trang 23 SGK Hình học 11

Bình chọn:
4 trên 19 phiếu

Giải bài 1 trang 23 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3)

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho các điểm \(A(-3;2), B(-4;5)\) và \(C(-1;3)\)

a) Chứng minh rằng các điểm \(A'(2;3), B'(5;4)\) và \(C'(3;1)\) theo thứ tự là ảnh của \(A, B\) và \(C\) qua phép quay tâm \(O\) góc \( -90^{\circ}\).

b) Gọi tam giác \({A_{1}}\)\({B_{1}}\)\({C_{1}}\) là ảnh của tam giác \(ABC\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm \(O\) góc \( -90^{\circ}\) và phép đối xứng qua trục \(Ox\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay.

Ảnh của điểm M(x;y) qua phép quay tâm O góc quay \(\alpha\) là điểm M'(x';y') với x';y' thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\)

b) Thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay \(-90^0\) và phép đối xứng trục Ox trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Lời giải chi tiết

a) (hình bên) 

Phép quay tâm góc \(-90^0\) biến điểm M(x;y) thành điểm M'(x';y') với \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \left( { - {{90}^0}} \right) - y\sin \left( { - {{90}^0}} \right) = y\\y' = x\sin \left( { - {{90}^0}} \right) + y\cos \left( { - {{90}^0}} \right) = - x\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A'\left( {2;3} \right);\,\,B'\left( {5;4} \right);\,\,C'\left( {3;1} \right)\) lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O, góc quay \(-90^0\).

b) (Hình 1.26)

Gọi tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\) là ảnh của tam giác \(A'B'C'\) qua phép đối xứng trục \(Ox\). Khi đó \({A_{1}}^{}\)(2;-3), \({B_{1}}^{}\) (5;-4), \({C_{1}}^{}\)(3;-1) là đáp số cần tìm.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Bài 2 trang 24 SGK Hình học 11 Bài 2 trang 24 SGK Hình học 11

Giải bài 2 trang 24 SGK Hình học 11. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

Xem chi tiết
Bài 3 trang 24 SGK Hình học 11 Bài 3 trang 24 SGK Hình học 11

Giải bài 3 trang 24 SGK Hình học 11. Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A'B'C'

Xem chi tiết
Câu hỏi 5 trang 23 SGK Hình học 11 Câu hỏi 5 trang 23 SGK Hình học 11

Giải câu hỏi 5 trang 23 SGK Hình học 11. Cho hình chữ nhật ABCD...

Xem chi tiết
Câu hỏi 4 trang 22 SGK Hình học 11 Câu hỏi 4 trang 22 SGK Hình học 11

Giải câu hỏi 4 trang 22 SGK Hình học 11. Cho hình chữ nhật ABCD...

Xem chi tiết
Bài 1 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 1 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 1 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11. Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn

Xem chi tiết
Bài 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm tập xác định của các hàm số:

Xem chi tiết
Bài 2 trang 7 SGK Hình học 11 Bài 2 trang 7 SGK Hình học 11

Giải bài 2 trang 7 SGK Hình học 11. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm.

Xem chi tiết
Bài 8 trang 18 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 8 trang 18 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 8 trang 18 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu