Câu hỏi 5 trang 23 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Chứng minh rằng các hình thang \(AEIB\) và \(CFID\) bằng nhau.

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

\(I\) là giao điểm \(AC\) và \(BD\) nên \(I\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)

Mà \(AC = BD ⇒ AI = BI = {1 \over 2} AC = {1 \over 2} BD\)

Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD\) và \(BC ⇒ EF\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ABCD\) và \(AE = BF = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}BC\)

\(⇒ EF // AB ⇒ EF\) vuông góc với \(AD\) và \(EF\) vuông góc với \(BC\)

Xét hai tam giác vuông \(AEI\) và \(BFI\) có:

\(AI = BI\)

\(AE = BF\)

\(⇒ ΔAEI = ΔBFI\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\(⇒ EI = FI\) (hai cạnh tương ứng)

\(⇒ I\) là trung điểm \(EF\)

Do đó, phép đối xứng qua tâm \(I\) biến hình thang \(AEIB\) thành hình thang \(CFID\)

⇒ Hai hình thang \(AEIB\) và \(CFID\) bằng nhau.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 13 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.