Câu hỏi 5 trang 23 SGK Hình học 11


Cho hình chữ nhật ABCD...

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Chứng minh rằng các hình thang \(AEIB\) và \(CFID\) bằng nhau.

Video hướng dẫn giải

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

\(I\) là giao điểm \(AC\) và \(BD\) nên \(I\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)

Mà \(AC = BD ⇒ AI = BI = {1 \over 2} AC = {1 \over 2} BD\)

Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD\) và \(BC ⇒ EF\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ABCD\) và \(AE = BF = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}BC\)

\(⇒ EF // AB ⇒ EF\) vuông góc với \(AD\) và \(EF\) vuông góc với \(BC\)

Xét hai tam giác vuông \(AEI\) và \(BFI\) có:

\(AI = BI\)

\(AE = BF\)

\(⇒ ΔAEI = ΔBFI\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\(⇒ EI = FI\) (hai cạnh tương ứng)

\(⇒ I\) là trung điểm \(EF\)

Do đó, phép đối xứng qua tâm \(I\) biến hình thang \(AEIB\) thành hình thang \(CFID\)

⇒ Hai hình thang \(AEIB\) và \(CFID\) bằng nhau.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 13 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.