Bài 2 trang 24 SGK Hình học 11


Giải bài 2 trang 24 SGK Hình học 11. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Gọi \(E, F, H, K, O, I, J\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO\). Chứng minh hai hình thang\(AEJK\) và \(FOIC\) bằng nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi L là trung điểm của OF, thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau:

- Phép đối xứng trục EO.

- Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {EO}\).

Các phép tịnh tiến và phép đối xứng trục hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Lời giải chi tiết

Gọi L là trung điểm của OF.

+ Vì EO là đường trung trực của các đoạn thẳng AB; KF; JL

B = ĐEO (A); F = ĐEO (K) ; L = ĐEO (J); E = ĐEO (E)

Hình thang BFLE là ảnh của hình thang AKJE qua phép đối xứng trục EO.

Hai hình thang BFLE và AKJE bằng nhau (1).

⇒ Hình thang FCIO là ảnh của hình thang BFLE qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {EO}\)

⇒ Hai hình thang FCIO và BFLE bằng nhau (2)

Từ (1) và (2) ⇒ hai hình thang FCIO và AKJE bằng nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 19 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài