Lý thuyết phép vị tự

Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

1. Định nghĩa

Cho điểm \(O\) và số \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm \(M\) thành điểm \(M'\) sao cho \(\overrightarrow{OM'} = k\) \(\overrightarrow{OM}\), được gọi là phép vị tự tâm \(O\), tỉ số \(k\)

Phép vị tự tâm \(O\), tỉ số \(k\) và thường được kí hiệu là \({V_{(O,k)}}\)

Nhận xét

- Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó

- Khi \(k=1\), phép vị tự là phép đồng nhất

- Khi \(k = -1\), phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

- \(M'\) = \({V_{(O,k)}}^{} (M)\) \( ⇔ M =\) \({V_{(O,\frac{1}{k})}} (M')\)

2. Tính chất

- Nếu phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k\) biến hai điểm \(M, N\) tùy ý theo thứ tự thành \(M', N'\) thì \(\overrightarrow{M'N'}\) =\( k \overrightarrow{MN}\) và \(M'N' = |k| MN\)

- Phép vị tự tỉ số \(k\) có các tính chất:

a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy

b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài bằng \(a\) thành đoạn thẳng có độ dài bằng \(|k| a\)

c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là \(|k|\), biến góc thành góc bằng nó.

d) Biến đường tròn bán kính \(R\) thành đường tròn bán kính \(|k|R\).

3. Tâm vị tự của hai đường tròn

Định lí: Với hai đường tròn bất kì, luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.

Cách tìm tâm vi tự:

+ TH1: hai tâm trùng nhau

+ TH2: hai tâm khác nhau

+ Th3: hai tâm khác nhau, bán kính bằng nhau

4. Biểu thức tọa độ của phép vị tự

Cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).

Phép vị tự tâm \(O\left( {a;b} \right)\), tỉ số \(k\) biến điểm \(M\) thành \(M'\) có tọa độ \(\left( {x';y'} \right)\) thỏa mãn:

\(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k\left( {{x_0} - a} \right)\\y' - b = k\left( {{y_0} - b} \right)\end{array} \right.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 108 phiếu

Bài tiếp theo

Câu hỏi 1 trang 25 SGK Hình học 11
Cho tam giác ABC. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AB và AC...
Câu hỏi 2 trang 25 SGK Hình học 11
Chứng minh nhận xét 4....
Câu hỏi 3 trang 25 SGK Hình học 11
Sử dụng ví dụ trên chứng minh rằng...
Câu hỏi 4 trang 26 SGK Hình học 11
Cho tam giác ABC có A’, B’, C’...
Bài 1 trang 29 SGK Hình học 11
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H
Bài 2 trang 29 SGK Hình học 11
Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau
Bài 3 trang 29 SGK Hình học 11
Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O