Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 4. Cấp số nhân

Bài 3 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11


Tìm các số hạng của cấp số nhân có năm số hạng, biết:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các số hạng của cấp số nhân \((u_n)\) có năm số hạng, biết:

LG a

\(u_3= 3\) và \(u_5= 27\);

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

Trong cấp số nhân, ta có: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) Trong đó \({u_1}\) là số hạng thứ nhất, \({u_n}\) là số hạng thứ n và q là công bội.

Mà:

\(\begin{array}{l}\,\,\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 3\\{u_5} = 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^2} = 3\\{u_1}.{q^4} = 27\end{array} \right. \\\Rightarrow \frac{{{u_1}.{q^4}}}{{{u_1}.{q^2}}} = \frac{{27}}{3} \Leftrightarrow {q^2} = 9 \Leftrightarrow q = \pm 3\\+ )\,\,q = 3 \Rightarrow {u_1}{.3^2} = 3 \\\Leftrightarrow {u_1} = \dfrac{3}{{{3^2}}} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow CSN:\,\,\dfrac{1}{3};1;3;9;27\\+ )\,\,q = - 3 \Rightarrow {u_1}.{\left( { - 3} \right)^2} = 3\\ \Leftrightarrow {u_1} = \dfrac{3}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{3} \\ \Rightarrow CSN:\,\,\dfrac{1}{3}; - 1;3; - 9;27\\\end{array}\)

LG b

\(u_4– u_2= 25\) và \(u_3– u_1= 50\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_4} = {u_1}{q^3};{u_2} = {u_1}q;{u_3} = {u_1}{q^2}\)

Theo bài ra:

\(\begin{array}{l}\,\,\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 25\\{u_3} - {u_1} = 50\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} - {u_1}q = 25\\{u_1}{q^2} - {u_1} = 50\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {{q^2} - 1} \right) = 25\\{u_1}\left( {{q^2} - 1} \right) = 50\end{array} \right.\\\Rightarrow \frac{{{u_1}q\left( {{q^2} - 1} \right)}}{{{u_1}\left( {{q^2} - 1} \right)}} = \frac{{25}}{{50}} \Leftrightarrow q = \dfrac{{25}}{{50}} = \dfrac{1}{2}\\\Rightarrow {u_1}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - {u_1} = 50\\ \Leftrightarrow {u_1}.\left( { - \dfrac{3}{4}} \right) = 50 \Leftrightarrow {u_1} = \dfrac{{ - 200}}{3}\\\Rightarrow CSN:\,\,\dfrac{{ - 200}}{3};\dfrac{{ - 100}}{3};\dfrac{{ - 50}}{3};\dfrac{{ - 25}}{3};\dfrac{{ - 25}}{6}\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 57 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store