Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 5. Khoảng cách

Lý thuyết khoảng cách


Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng.

   1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng.

   Định nghĩa 1

Khoảng cách từ 1 điểm \(M\) đến một mặt phẳng \((P)\) (hoặc đến đường thẳng \(∆\)) là khoảng cách giữa hai điểm \(M\) và \(H\), trong đó \(H\) là hình chiếu của điểm \(M\) trên mặt phẳng \((P)\) (h.3.56a), kí hiệu là \(d(M, (P))\) (hoặc trên đường thẳng \(∆\), kí hiệu là \(d(M, ∆)\) (h.3.56b)).

   2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.

   Định nghĩa 2

Khoảng cách giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \((P)\) song song với \(a\) là khoảng cách từ một điểm bất kì của \(a\) tới mặt phẳng \((P)\) (h.3.57), kí hiệu là \(d(a, (P))\).

   Định nghĩa 3

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới mặt phẳng kia.

   3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 

   Định nghĩa

- Đường thẳng \(c\) cắt và vuông góc với cả \(a\) và \(b\) gọi là đường vuông góc chung của \(a\) và \(b\) (h.3.58).

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đó.

   Nhận xét

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng:

- Khoảng cách từ một trong hai đường thẳng đã cho đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó (h.3.59).

   Cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

- Dựng mp \((P)\) chứa \(b\) và song song với \(a\).

- Từ một điểm \(M\) trên \(a\), dựng đường thẳng vuông góc với \((P)\), cắt \((P)\) tại \(M'\).

- Trong \((P)\) từ \(M'\) dựng đường thẳng \(a' // a\), cắt \(b\) tại \(B\).

- Trong mp \((a,a')\), từ \(B\) dựng đường thẳng song song với \(MM'\), cắt \(a\) tại \(A. AB\) là đường thẳng cần dựng (h3.60).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 12 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store