Bài 5. Tính chất tia phân giác của một góc

Bài 41 trang 44 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 41 trang 44 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua một điểm.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại \(B\) và \(C\) và đường phân giác trong của góc \(A\) cùng đi qua một điểm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó

+) Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Lời giải chi tiết

Gọi \(K\) là giao điểm của hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh \(B\) và góc ngoài tại đỉnh \(C.\)

Ta chứng minh đường phân giác trong của \(\widehat {A}\) đi qua \(K.\)

Kẻ \(KE \bot BC\) tại E, \(KF \bot {\rm{A}}C\) tại F, \(K{\rm{D}} \bot AB\) tại D.

Vì \(K\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {CB{\rm{D}}}\)

\( \Rightarrow KD = KE\) (tính chất tia phân giác) (1)

Vì \(K\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BCF}\)

\( \Rightarrow KE = KF\) (tính chất tia phân giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(KD = KF\)

Điểm \(K\) nằm trong \(\widehat {BAC}\) cách đều 2 cạnh \(AB\) và \(AC\)

Suy ra điểm \(K\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)

Vậy đường phân giác trong của \(\widehat {A}\) đi qua \(K.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 22 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 42 trang 45 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 42 trang 45 sách bài tập toán 7. Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách đều hai cạnh của góc B.
Bài 43 trang 45 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 43 trang 45 sách bài tập toán 7. Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng AB và CD.
Bài 44 trang 45 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 44 trang 45 SBT toán 7. Để vẽ đường phân giác của góc xOy có đỉnh O nằm ngoài tờ giấy, bạn Minh đã vẽ các điểm A, B như trên hình sau. Đường thẳng AB có là đường phân giác của góc xOy hay không? Vì sao?
Bài 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5 phần bài tập bổ sung trang 45, 46 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5 phần bài tập bổ sung trang 45, 46 sách bài tập toán 7. Cho góc xOy bằng 60°, điểm M nằm trong góc đó và cùng cách Ox, Oy một khoảng bằng 2cm. Khi đó đoạn thẳng OM bằng...
Bài 40 trang 44 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 40 trang 44 sách bài tập toán 7. Hình 8 là thước có khoảng cách giữa hai lề song song với nhau bằng h. Để vẽ tia phân giác của góc xOy, ta áp một lề của thước vào cạnh Ox rồi kẻ đường thẳng a theo lề kia,...