Bài 41 trang 44 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 41 trang 44 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua một điểm.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại \(B\) và \(C\) và đường phân giác trong của góc \(A\) cùng đi qua một điểm. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

+) Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó

+) Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Lời giải chi tiết

Gọi \(K\) là giao điểm của hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh \(B\) và góc ngoài tại đỉnh \(C.\)

Ta chứng minh đường phân giác trong của \(\widehat {A}\) đi qua \(K.\)

Kẻ \(KE \bot BC\) tại E, \(KF \bot {\rm{A}}C\) tại F, \(K{\rm{D}} \bot AB\) tại D.

Vì \(K\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {CB{\rm{D}}}\) 

\( \Rightarrow  KD = KE\) (tính chất tia phân giác)      (1)

Vì \(K\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BCF}\)

\( \Rightarrow  KE = KF\) (tính chất tia phân giác)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(KD = KF\)

Điểm \(K\) nằm trong \(\widehat {BAC}\) cách đều 2 cạnh \(AB\) và \(AC\)

Suy ra điểm \(K\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)

Vậy đường phân giác trong của \(\widehat {A}\) đi qua \(K.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 14 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài