Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài tập ôn tập chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số ..

Bài 3.56 trang 135 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.56 trang 135 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho dãy số ...

Đề bài

Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = {3^n}\). Hãy chọn hệ thức đúng:

(A)   \(\dfrac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = {u_5}\) ;

(B)   \(\dfrac{{{u_2}{u_4}}}{2} = {u_3}\) ;

(C)   \(1 + {u_1} + {u_2} + ... + {u_{100}} = \dfrac{{{u_{100}} - 1}}{2}\) ;

(D)   \({u_1}{u_2}...{u_{100}} = {u_{5050}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng các công thức cấp số nhân.

Lời giải chi tiết

Đáp án A: \({u_1} = 3,{u_9} = {3^9}\) \( \Rightarrow \frac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = \frac{{3 + {3^9}}}{2} \ne {3^5} = {u_5}\)

Đáp án B: \({u_2} = {3^2},{u_4} = {3^4}\) \( \Rightarrow \frac{{{u_2}{u_4}}}{2} = \frac{{{3^2}{{.3}^4}}}{2} \ne {3^3} = {u_3}\)

Đáp án C: Dãy số đã cho là một CSN có \({u_1} = 3,q = 3\) nên:

\({u_1} + ... + {u_{100}} = {S_{100}}\)

\(= \frac{{{u_1}\left( {{q^{100}} - 1} \right)}}{{q - 1}} = \frac{{3\left( {{3^{100}} - 1} \right)}}{{3 - 1}} = \frac{{3\left( {{3^{100}} - 1} \right)}}{2} \)

\(\ne \frac{{{3^{100}} - 1}}{2} = \frac{{{u_{100}} - 1}}{2}\)

Xét đáp án D:

\(\begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_2} = {3^2}\\{u_3} = {3^3}\\...\\{u_{100}} = {3^{100}}\end{array}\)

\( \Rightarrow {u_1}{u_2}...{u_{100}} = {3.3^2}{.3^3}{.....3^{100}}\)

\( = {3^{1 + 2 + 3 + ... + 100}}\) \( = {3^{\dfrac{{100.\left( {1 + 100} \right)}}{2}}} = {3^{5050}} = {u_{5050}}\)

Đáp án:D

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store