Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài tập ôn tập chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số ..

Bài 3.50 trang 134 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.50 trang 134 sách bài tập đại số và giải tích 11. Trong các dãy số ...

Đề bài

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, hãy chọn dãy số giảm

(A)    \({u_n} = \sin n\) ;

(B)   \({u_n} = \dfrac{{{n^2} + 1}}{n}\) ;

(C)   \({u_n} = \sqrt n  - \sqrt {n - 1} \) ;

(D)   \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{2^n} + 1} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Lời giải chi tiết

Xét đáp án C ta có:

\(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\)  \( = \dfrac{{\sqrt {n + 1}  - \sqrt n }}{{\sqrt n  - \sqrt {n - 1} }}\) \( = \dfrac{1}{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}.\dfrac{{\sqrt n  + \sqrt {n - 1} }}{1}\) \( = \dfrac{{\sqrt n  + \sqrt {n - 1} }}{{\sqrt n  + \sqrt {n + 1} }} < 1\) vì \(\sqrt {n - 1}  < \sqrt {n + 1} \)

Do đó \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) hay dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Đáp án: C.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store