Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài tập ôn tập chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số ..

Bài 3.40 trang 133 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.40 trang 133 sách bài tập đại số và giải tích 11. Viết năm số hạng đầu của dãy số ;...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số\(\left( {{u_n}} \right) :\)

 \({\rm{                         }}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1,{u_2} = 2\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} - {u_{n - 1}} + 1{\rm{ voi n}} \ge {\rm{2}}{\rm{.}}\end{array} \right.\)

LG a

Viết năm số hạng đầu của dãy số

Phương pháp giải:

Thay các giá trị của \(n\) từ \(1\) đến \(5\) để tìm \(5\) số hạng đầu.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_2} = 2\\
{u_3} = 2{u_2} - {u_1} + 1 = 2.2 - 1 + 1 = 4\\
{u_4} = 2{u_3} - {u_2} + 1 = 2.4 - 2 + 1 = 7\\
{u_5} = 2{u_4} - {u_3} + 1 = 2.7 - 4 + 1 = 11
\end{array}\)

Năm số hạng đầu là \(1,2,4,7,11.\)

LG b

Lập dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}.\) Chứng minh dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng

Phương pháp giải:

Từ công thức truy hồi của \(\left( {{u_n}} \right)\) suy ra công thức truy hồi của \(\left( {{v_n}} \right)\) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Từ công thức xác định dãy số ta có

\({u_{n + 1}} = 2{u_n} - {u_{n - 1}} + 1\) hay \({u_{n + 1}} - {u_n} = {u_n} - {u_{n - 1}} + 1.{\rm{  }}\left( 1 \right)\)

Vì \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}\) nên từ (1), ta có

\({v_n} = {v_{n - 1}} + 1\) với \(n \ge 2.\left( 2 \right)\)

Vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({v_1} = {u_2} - {u_1} = 1,\) công sai \(d = 1.\)

hay \({v_n} = {v_1} + \left( {n - 1} \right)d \) \(= 1 + \left( {n - 1} \right).1 = n\)

LG c

Tìm công thức tính \({u_n}\) theo \(n\)

Phương pháp giải:

Tính \({v_1},{v_2},...,{v_{n - 1}}\) rồi cộng các kết quả, rút gọn suy ra \({u_n}\).

Lời giải chi tiết:

Để tính \({u_n},\) ta viết

\(\begin{array}{l}{v_1} = 1\\{v_2} = {u_3} - {u_2}\\{v_3} = {u_4} - {u_3}\\...\\{v_{n - 2}} = {u_{n - 1}} - {u_{n - 2}}\\{v_{n - 1}} = {u_n} - {u_{n - 1}}\end{array}\)

Cộng từng vế \(n - 1\) hệ thức trên và rút gọn, ta được

\({v_1} + {v_2} + ... + {v_{n - 1}}\)\( = 1 - {u_2} + {u_n} = 1 - 2 + {u_n} = {u_{n}-1}\)

Suy ra \({u_n} = 1 + {v_1} + {v_2} + ... + {v_{n - 1}}\) \(=1+S_{n-1}\) \( = 1 + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}.\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store