Bài 3.46 trang 133 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Có thể có một tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng không ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi số đo ba cạnh của tam giác vuông là \(x - d,x,x + d.\)

Sử dụng định lí py-ta-go tìm ba cạnh và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi số đo ba cạnh của tam giác vuông là \(x - d,x,x + d.\)

ĐK: \(x > 0\).

Dễ thấy cạnh lớn nhất là \(x+d\) nên là cạnh huyển.

Theo Pitago ta có \({\left( {x + d} \right)^2} = {\left( {x - d} \right)^2} + {x^2}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} + 2xd + {d^2} \\= {x^2} - 2xd + {d^2} + {x^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} - 4xd = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x - 4d} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\left( {loai} \right)\\
x = 4d
\end{array} \right.
\end{array}\)

Như vậy có thể có tam giác vuông thoả mãn đầu bài, các cạnh của nó là \(3d,4d,5d.\)

Đặc biệt, nếu \(d = 1\) thì tam giác vuông có các cạnh là \(3, 4, 5\) (tam giác Ai Cập).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.