Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài tập ôn tập chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số ..

Bài 3.45 trang 133 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.45 trang 133 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho cấp số nhân ...

Đề bài

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội là q và số các số hạng là chẵn. Gọi \({S_c}\) là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và \({S_l}\) là tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Chứng minh rằng :\(q = \dfrac{{{S_c}}}{{{S_l}}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi số hạng thứ nhất của cấp số nhân là \({u_1}\) và công bội là \(q\)

Lập công thức tính \({S_c},{S_l}\) và suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết

Gọi số hạng thứ nhất của cấp số nhân là \({u_1}\) và công bội là \(q\)

Giả sử CSN có \(2n\) số hạng.

Ta có

\(\begin{array}{l}
{S_l} = {u_1} + {u_3} + ... + {u_{2n - 1}}\\
= {u_1} + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}.{q^{2n - 2}}\,\,(1)\\
{S_c} = {u_2} + {u_4} + ... + {u_{2n}}\\
= {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{2n - 1}}\,\,(2)
\end{array}\)

Nhân hai vế của (1) với q ta có

\(q{S_l} = {u_1}q + {u_1}{q^3} + ... +u_1q^{2n-1}= {S_c}\)

Vậy \(q = \dfrac{{{S_c}}}{{{S_l}}}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store