Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài tập ôn tập chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số ..

Bài 3.43 trang 133 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.43 trang 133 sách bài tập đại số và giải tích 11. Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ ba bằng nhau. Tìm các cấp số ấy.

Đề bài

Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ ba bằng nhau. Tìm các cấp số ấy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi công sai của CSC là \(d\) và công bội của \(CSN\) là \(q\).

Lập và giải hệ phương trình ẩn \(d,q\) suy ra đáp số.

Lời giải chi tiết

Gọi công sai của CSC \(\left( {{u_n}} \right)\) là \(d\) và công bội của CSN \(\left( {{v_n}} \right)\) là \(q\).

Ta có: \({u_2} = 5 + d,{v_2} = 5q\) nên \(5 + d = 5q + 10\) \( \Leftrightarrow d = 5 + 5q\)

\({u_3} = 5 + 2d,{v_3} = 5{q^2}\) nên \(5 + 2d = 5{q^2}\)

Thay \(d = 5 + 5q\) vào phương trình trên được:

\(5 + 2\left( {5 + 5q} \right) = 5{q^2}\) \( \Leftrightarrow 5{q^2} - 10q - 15 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 3\\q =  - 1\end{array} \right.\)

Nếu \(q = 3\) thì \(d = 20\), ta có:

Cấp số cộng \(5,25,45.\)

Cấp số nhân \(5,15,45.\)

Nếu \(q =  - 1\) thì \(d = 0\), ta có:

CSC: \(5;5;5\) và CSN: \(5; - 5;5\).

Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store