Bài 3.43 trang 133 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.43 trang 133 sách bài tập đại số và giải tích 11. Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ ba bằng nhau. Tìm các cấp số ấy.

Đề bài

Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ ba bằng nhau. Tìm các cấp số ấy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi công sai của CSC là \(d\) và công bội của \(CSN\) là \(q\).

Lập và giải hệ phương trình ẩn \(d,q\) suy ra đáp số.

Lời giải chi tiết

Gọi công sai của CSC \(\left( {{u_n}} \right)\) là \(d\) và công bội của CSN \(\left( {{v_n}} \right)\) là \(q\).

Ta có: \({u_2} = 5 + d,{v_2} = 5q\) nên \(5 + d = 5q + 10\) \( \Leftrightarrow d = 5 + 5q\)

\({u_3} = 5 + 2d,{v_3} = 5{q^2}\) nên \(5 + 2d = 5{q^2}\)

Thay \(d = 5 + 5q\) vào phương trình trên được:

\(5 + 2\left( {5 + 5q} \right) = 5{q^2}\) \( \Leftrightarrow 5{q^2} - 10q - 15 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 3\\q =  - 1\end{array} \right.\)

Nếu \(q = 3\) thì \(d = 20\), ta có:

Cấp số cộng \(5,25,45.\)

Cấp số nhân \(5,15,45.\)

Nếu \(q =  - 1\) thì \(d = 0\), ta có:

CSC: \(5;5;5\) và CSN: \(5; - 5;5\).

Loigiaihay.com

 

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài