Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong ..

Bài 1.77 trang 42 SBT hình học 11


Giải bài 1.77 trang 42 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình...

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k =  - 2\) biến \(\left( C \right)\) thành đường tròn có phương trình

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)

B. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)

C. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\)

D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 16\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phép vị tự tỉ số \(k\) biến đường tròn bán kính \(R\) thành đường tròn có bán kính \(R' = \left| k \right|R\).

Lời giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

Gọi \(I' = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( I \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {OI'}  = k\overrightarrow {OI} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 0 =  - 2\left( {1 - 0} \right)\\y' - 0 =  - 2\left( {2 - 0} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' =  - 2\\y' =  - 4\end{array} \right.\).

Suy ra \(I'\left( { - 2; - 4} \right)\).

Đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua \({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\) nên \(R' = 2R = 4\).

Vậy \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 16\).

Chọn D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store