Bài 1.75 trang 42 SBT hình học 11


Giải bài 1.75 trang 42 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y - 3 = 0...

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x + y - 3 = 0\). Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = 2\) biến \(d\) thành đường thẳng có phương trình

A. \(2x + y + 3 = 0\)

B. \(2x + y - 6 = 0\)

C. \(4x - 2y - 3 = 0\)

D. \(4x + 2y - 5 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của phép vị tự, biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Lời giải chi tiết

Gọi phương trình \(d':2x + y + c = 0\).

Lấy \(A\left( {0;3} \right) \in d\), gọi \(A' = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( A \right)\) thì \(\overrightarrow {OA'}  = 2\overrightarrow {OA} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 0 = 2\left( {0 - 0} \right)\\y' - 0 = 2\left( {3 - 0} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 0\\y' = 6\end{array} \right.\).

Suy ra \(A'\left( {0;6} \right)\).

Mà \(A' \in d'\) nên \(2.0 + 6 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 6\).

Vậy \(d':2x + y - 6 = 0\).

Chọn B.

Cách khác:

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) bất kì thuộc d.

\(M' = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( M \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = 2\overrightarrow {OM} \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = 2x\\
y' = 2y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{x'}}{2}\\
y = \frac{{y'}}{2}
\end{array} \right.\)

Do M thuộc d nên thay \(x = \frac{{x'}}{2}\) và \(y = \frac{{y'}}{2}\) vào phương trình của d ta được:

\(2.\frac{{x'}}{2} + \frac{{y'}}{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow 2x' + y' - 6 = 0\)

Vậy \(d':2x + y - 6 = 0\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí