Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong ..

Bài 1.75 trang 42 SBT hình học 11


Giải bài 1.75 trang 42 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y - 3 = 0...

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x + y - 3 = 0\). Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = 2\) biến \(d\) thành đường thẳng có phương trình

A. \(2x + y + 3 = 0\)

B. \(2x + y - 6 = 0\)

C. \(4x - 2y - 3 = 0\)

D. \(4x + 2y - 5 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của phép vị tự, biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

Gọi phương trình \(d':2x + y + c = 0\).

Lấy \(A\left( {0;3} \right) \in d\), gọi \(A' = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( A \right)\) thì \(\overrightarrow {OA'}  = 2\overrightarrow {OA} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 0 = 2\left( {0 - 0} \right)\\y' - 0 = 2\left( {3 - 0} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 0\\y' = 6\end{array} \right.\).

Suy ra \(A'\left( {0;6} \right)\).

Mà \(A' \in d'\) nên \(2.0 + 6 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 6\).

Vậy \(d':2x + y - 6 = 0\).

Chọn B.

Cách khác:

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) bất kì thuộc d.

\(M' = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( M \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = 2\overrightarrow {OM} \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = 2x\\
y' = 2y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{x'}}{2}\\
y = \frac{{y'}}{2}
\end{array} \right.\)

Do M thuộc d nên thay \(x = \frac{{x'}}{2}\) và \(y = \frac{{y'}}{2}\) vào phương trình của d ta được:

\(2.\frac{{x'}}{2} + \frac{{y'}}{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow 2x' + y' - 6 = 0\)

Vậy \(d':2x + y - 6 = 0\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua