Bài 1.75 trang 42 SBT hình học 11


Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x + y - 3 = 0\). Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = 2\) biến \(d\) thành đường thẳng có phương trình

A. \(2x + y + 3 = 0\)

B. \(2x + y - 6 = 0\)

C. \(4x - 2y - 3 = 0\)

D. \(4x + 2y - 5 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của phép vị tự, biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Lời giải chi tiết

Gọi phương trình \(d':2x + y + c = 0\).

Lấy \(A\left( {0;3} \right) \in d\), gọi \(A' = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( A \right)\) thì \(\overrightarrow {OA'}  = 2\overrightarrow {OA} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 0 = 2\left( {0 - 0} \right)\\y' - 0 = 2\left( {3 - 0} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 0\\y' = 6\end{array} \right.\).

Suy ra \(A'\left( {0;6} \right)\).

Mà \(A' \in d'\) nên \(2.0 + 6 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 6\).

Vậy \(d':2x + y - 6 = 0\).

Chọn B.

Cách khác:

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) bất kì thuộc d.

\(M' = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( M \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = 2\overrightarrow {OM} \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = 2x\\
y' = 2y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{x'}}{2}\\
y = \frac{{y'}}{2}
\end{array} \right.\)

Do M thuộc d nên thay \(x = \frac{{x'}}{2}\) và \(y = \frac{{y'}}{2}\) vào phương trình của d ta được:

\(2.\frac{{x'}}{2} + \frac{{y'}}{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow 2x' + y' - 6 = 0\)

Vậy \(d':2x + y - 6 = 0\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.