Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong ..

Bài 1.70 trang 41 SBT hình học 11


Giải bài 1.70 trang 41 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình...

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\). Đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục \(Oy\) và phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v \left( {2;3} \right)\) được biến thành đường tròn có phương trình

A. \({x^2} + {y^2} = 4\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 4\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn đã cho.

- Tìm ảnh \(I'\) của \(I\) qua phép đối xứng trục \(Oy\).

- Tìm ảnh của \(I'\) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v \).

- Viết phương trình đường tròn, chú ý đường tròn mới có bán kính bằng bán kính đường tròn ban đầu.

Lời giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

Gọi \(I' = {D_{Oy}}\left( I \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - x =  - 1\\y' = y =  - 2\end{array} \right.\) hay \(I'\left( { - 1; - 2} \right)\).

Gọi \(I'' = {T_{\overrightarrow v }}\left( {I'} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x'' = x' + 2 =  - 1 + 2 = 1\\y'' = y' + 3 =  - 2 + 3 = 1\end{array} \right.\) hay \(I''\left( {1;1} \right)\).

Đường tròn ảnh có cùng bán kính với đường tròn đã cho nên có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\).

Chọn D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store