Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong ..

Bài 1.76 trang 42 SBT hình học 11


Giải bài 1.76 trang 42 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0...

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x + y - 2 = 0\) . Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k =  - 2\) biến \(d\) thành đường thẳng có phương trình

A. \(2x + 2y = 0\)

B. \(2x + 2y - 4 = 0\)

C. \(x + y + 4 = 0\)

D. \(x + y - 4 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của phép vị tự, biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Lời giải chi tiết

Gọi phương trình \(d':x + y + c = 0\).

Lấy \(A\left( {0;2} \right) \in d\), gọi \(A' = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( A \right)\) thì \(\overrightarrow {OA'}  =  - 2\overrightarrow {OA} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 0 =  - 2\left( {0 - 0} \right)\\y' - 0 =  - 2\left( {2 - 0} \right)\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 0\\y' =  - 4\end{array} \right.\).

Suy ra \(A'\left( {0; - 4} \right)\).

Mà \(A' \in d'\) nên \(0 + \left( { - 4} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = 4\).

Vậy \(d':x + y + 4 = 0\).

Chọn C.

Cách khác:

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) bất kì thuộc d.

\(M' = {V_{\left( {O;-2} \right)}}\left( M \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = -2\overrightarrow {OM} \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = -2x\\
y' = -2y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = -\frac{{x'}}{2}\\
y = -\frac{{y'}}{2}
\end{array} \right.\)

Do M thuộc d nên thay \(x = -\frac{{x'}}{2}\) và \(y = -\frac{{y'}}{2}\) vào phương trình của d ta được:

\(-\frac{{x'}}{2} - \frac{{y'}}{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow x' + y' + 4 = 0\)

Vậy \(d':x + y + 4 = 0\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store