

Bài 1.76 trang 42 SBT hình học 11>
Giải bài 1.76 trang 42 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0...
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x + y - 2 = 0\) . Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2\) biến \(d\) thành đường thẳng có phương trình
A. \(2x + 2y = 0\)
B. \(2x + 2y - 4 = 0\)
C. \(x + y + 4 = 0\)
D. \(x + y - 4 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của phép vị tự, biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Lời giải chi tiết
Gọi phương trình \(d':x + y + c = 0\).
Lấy \(A\left( {0;2} \right) \in d\), gọi \(A' = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( A \right)\) thì \(\overrightarrow {OA'} = - 2\overrightarrow {OA} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 0 = - 2\left( {0 - 0} \right)\\y' - 0 = - 2\left( {2 - 0} \right)\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 0\\y' = - 4\end{array} \right.\).
Suy ra \(A'\left( {0; - 4} \right)\).
Mà \(A' \in d'\) nên \(0 + \left( { - 4} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = 4\).
Vậy \(d':x + y + 4 = 0\).
Chọn C.
Cách khác:
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) bất kì thuộc d.
\(M' = {V_{\left( {O;-2} \right)}}\left( M \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = -2\overrightarrow {OM} \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = -2x\\
y' = -2y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = -\frac{{x'}}{2}\\
y = -\frac{{y'}}{2}
\end{array} \right.\)
Do M thuộc d nên thay \(x = -\frac{{x'}}{2}\) và \(y = -\frac{{y'}}{2}\) vào phương trình của d ta được:
\(-\frac{{x'}}{2} - \frac{{y'}}{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow x' + y' + 4 = 0\)
Vậy \(d':x + y + 4 = 0\).
Loigiaihay.com


- Bài 1.77 trang 42 SBT hình học 11
- Bài 1.78 trang 42 SBT hình học 11
- Bài 1.75 trang 42 SBT hình học 11
- Bài 1.74 trang 41 SBT hình học 11
- Bài 1.73 trang 41 SBT hình học 11
>> Xem thêm