Câu hỏi 5 trang 160 SGK Đại số và Giải tích 11


Hãy chứng minh các công thức trên và lấy ví dụ minh họa....

Đề bài

Hãy chứng minh các công thức trên và lấy ví dụ minh họa.

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

- Nếu \(k\) là một hằng số thì \( (ku)’ = ku’\)

Thật vậy, ta có: \((ku)' = k'u + ku' = 0.u + ku' = ku'\) (do đạo hàm của hàm hằng bằng \(0\))

Ví dụ: \(\left( {3{x^2}} \right)' = 3.\left( {{x^2}} \right)' = 3.2x = 6x\)

\(\displaystyle \left( {{1 \over v}} \right)' = -{{v'} \over {{v^2}}}\,(v = v(x) \ne 0)\)

Thật vậy, ta có:

\(\displaystyle \left( {{1 \over v}} \right)' = {{1'v - 1.v'} \over {{v^2}}}\, = {{0.v - v'} \over {{v^2}}} =  - {{v'} \over {{v^2}}}\)

Ví dụ: \(\left( {\dfrac{1}{{2x + 1}}} \right)' =  - \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)'}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} =  - \dfrac{2}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.