Bài 4 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.3 trên 28 phiếu

Giải bài 4 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = x^2 - x\sqrt x + 1\);

b) \(y = \sqrt {(2 - 5x -  x^2)}\);

c) \(y =  \dfrac{x^{3}}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}\) ( \(a\) là hằng số);

d) \(y =  \dfrac{1+x}{\sqrt{1-x}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức tính đạo hàm: \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}};\,\,\left( {\sqrt x } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\).

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
a)\,\,y = {x^2} - x\sqrt x + 1\\
\Rightarrow y' = 2x - \left( {\sqrt x + x.\dfrac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,y' = 2x - \sqrt x - \dfrac{{\sqrt x }}{2}\\
\,\,\,\,\,\,y' = 2x - \dfrac{{3\sqrt x }}{2}\\
b)\,\,y = \sqrt {2 - 5x - {x^2}} \\
\Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {2 - 5x - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {2 - 5x - {x^2}} }}\\
\,\,\,\,\,y' = \dfrac{{ - 2x - 5}}{{2\sqrt {2 - 5x - {x^2}} }}\\
c)\,\,y = \dfrac{{{x^3}}}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}\,\,\left( {a = const} \right)\\
\Rightarrow y' = \dfrac{{3{x^2}\sqrt {{a^2} - {x^2}} - {x^3}.\dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}}}{{{a^2} - {x^2}}}\\
\,\,\,\,\,\,y' = \dfrac{{3{x^2}\left( {{a^2} - {x^2}} \right) + {x^4}}}{{{{\left( {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^3}}}\\
\,\,\,\,\,\,y' = \dfrac{{3{x^2}{a^2} - 2{x^4}}}{{{{\left( {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^3}}}\\
d)\,\,y = \dfrac{{1 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}\\
\Rightarrow y' = \dfrac{{\sqrt {1 - x} - \left( {1 + x} \right)\dfrac{{ - 1}}{{2\sqrt {1 - x} }}}}{{1 - x}}\\
\,\,\,\,\,\,y' = \dfrac{{2\left( {1 - x} \right) + \left( {1 + x} \right)}}{{2{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^3}}}\\
\,\,\,\,\,\,y' = \dfrac{{3 - x}}{{2{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^3}}}
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.