Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học

Câu hỏi 3 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11


Cho hai số...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai số \({3^n} \,\text {và} \, 8n \,\text {với }n \in N*.\)

LG a

So sánh  \({3^n} \,\text {và} \, 8n\) khi \(n = 1, 2, 3, 4, 5.\)

Phương pháp giải:

Thay lần lượt các giá trị của \(n\) và so sánh.

Lời giải chi tiết:

So sánh  \({3^n} \,\text {và} \, 8n\) với \(n = 1, 2, 3, 4, 5\).

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^1}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} < {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}8.1}\\
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^2}\; = {\rm{ }}9{\rm{ }} < {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}8.2}\\
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^3}\; = {\rm{ }}27{\rm{ }} > {\rm{ }}24{\rm{ }} = {\rm{ }}8.3}\\
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^4}\; = {\rm{ }}81{\rm{ }} > {\rm{ }}32{\rm{ }} = {\rm{ }}8.4}\\
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^5}\; = {\rm{ }}243{\rm{ }} > {\rm{ }}40{\rm{ }} = {\rm{ }}8.5}
\end{array}\)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

LG b

Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Phương pháp giải:

Từ các kết quả ở ý a) dự đoán kết quả tổng quát \(3^n >8n\) với mọi \(n ≥ 3 \)

Lời giải chi tiết:

Dự đoán kết quả tổng quát:  \(3^n >8n\)  với mọi \(n ≥ 3 \)

- \(n = 3\), bất đẳng thức đúng

- Giả sử bất đẳng thức đúng với \(n = k ≥ 3\), nghĩa là:

 \(3^k >8k\)

Ta phải chứng minh rằng bất đẳng thức cũng đúng với \(n = k + 1\), tức là:

 \(3^{k+1} >8(k+1)\)

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

 \(3^{k+1} = 3^k.3 > 8k.3 = 24k = 8k + 16k \)

\( k ≥ 3 ⇒ 16k ≥ 16.3 = 48 > 8 \)

Suy ra:

\(3^{k+1} >8k+8= 8(k + 1)\) 

Vậy bất đẳng thức đúng với mọi \(n ≥ 3\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua