Câu hỏi 3 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11


Giải câu hỏi 3 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho hai số...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai số 3n và 8n với n ∈ N*.

LG a

So sánh 3n và 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5.

Phương pháp giải:

Thay lần lượt các giá trị của \(n\) và so sánh.

Lời giải chi tiết:

So sánh 3n và 8n với n = 1, 2, 3, 4, 5.

n = 1 ⇒ 31 = 3 < 8 = 8.1

n = 2 ⇒ 32 = 9 < 16 = 8.2

n = 3 ⇒ 33 = 27 > 24 = 8.3

n = 4 ⇒ 34 = 81 > 32 = 8.4

n = 5 ⇒ 35 = 243 > 40 = 8.5

LG b

Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Phương pháp giải:

Từ các kết quả ở ý a) dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Dự đoán kết quả tổng quát: 3n > 8n với mọi n ≥ 3

- n = 3, bất đẳng thức đúng

- Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 3, nghĩa là:

3k > 8k

Ta phải chứng minh rằng bất đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là:

3(k + 1) > 8(k + 1)

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

3k + 1 = 3k.3 > 8k.3 = 24k = 8k + 16k

k ≥ 3 ⇒ 16k ≥ 16.3 = 48 > 8

Suy ra: 3k + 1 > 8k + 8 = 8(k + 1)

Vậy bất đẳng thức đúng với mọi n ≥ 3

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 10 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài