Câu hỏi 1 trang 80 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4 trên 3 phiếu

Giải câu hỏi 1 trang 80 SGK Đại số và Giải tích 11. Xét hai mệnh đề chứa biến P(n)...

Đề bài

Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): “3n < n + 100” và Q(n): “2n > n" với n N*.

a) Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

b) Với mọi n ∈ N* thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a. Thay \(n\) vào các mệnh đề chứa biến và kiểm tra tính đúng sai của chúng.

b. Nhận xét tính đúng sai của các mệnh đề khi n bất kì thuộc N*.

Lời giải chi tiết

a) Với \(n = 1\)thì \(P\left( 1 \right):''{3^1} < 1 + 100''\) đúng, \(Q\left( 1 \right):''{2^1} > 1''\) đúng.

Với \(n = 2\) thì \(P\left( 2 \right):''{3^2} < 2 + 100''\) đúng, \(Q\left( 2 \right):''{2^2} > 2''\) đúng.

Với \(n = 3\) thì \(P\left( 3 \right):''{3^3} < 3 + 100''\) đúng, \(Q\left( 3 \right):''{2^3} > 3''\) đúng.

Với \(n = 4\) thì \(P\left( 4 \right):''{3^4} < 4 + 100''\) đúng, \(Q\left( 4 \right):''{2^4} > 4''\) đúng.

Với \(n = 5\) thì \(P\left( 5 \right):''{3^5} < 5 + 100''\) sai, \(Q\left( 5 \right):''{2^5} > 5''\) đúng.

b) Với \(P\left( n \right)\): Do với \(n = 5\) thì \(P\left( n \right)\) sai nên \(P\left( n \right)\) không đúng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Với \(Q\left( n \right)\): Quan sát \({2^n}\) ta thấy \({2^n}\) tăng rất nhanh so với \(n\) nên \({2^n} > n\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) hay \(Q\left( n \right)\) đúng với \(n \in {\mathbb{N}^*}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu